当单位内部发生员工打架事件时，为了确保处理的及时、公正与有效，同时维护单位的正常秩序和良好工作氛围，我们可以遵循以下详细的处理步骤：

一、立即制止冲突并确保安全

1. 迅速响应：一旦得知有员工打架，单位的管理人员，如人力资源部门、安保部门或部门主管，应立即赶到现场，果断制止冲突，防止事态进一步恶化。
2. 确保人员安全：在制止冲突的同时，要迅速检查是否有员工受伤。对于受伤的员工，应立即采取初步急救措施，并及时拨打急救电话送医治疗。同时，将涉事双方及围观人群分开，确保现场的安全，避免其他员工受到波及。

二、全面调查事件并收集证据

1. 隔离询问：将打架的双方分别隔离，避免他们情绪激化导致再次冲突。然后，单独对双方进行询问，了解事件的起因、经过以及各自的诉求。
2. 详细记录：在询问过程中，要客观、公正地记录双方的陈述，注意捕捉关键信息，如时间、地点、涉及人员、具体行为等。
3. 证据搜集：除了双方的陈述外，还应向目击者了解情况，收集他们的证言。同时，调取现场的监控录像等视听资料，以还原事实真相。如果有可能，还应保留与事件相关的物品或痕迹作为物证。

三、依法依规进行处理

1. 规章制度为依据：根据单位现有的劳动纪律、员工行为规范等规章制度，对打架行为进行定性，并作出相应的处理决定。处理决定可以包括警告、罚款、调岗、解除劳动合同等，具体应根据事件的性质和情节轻重来决定。
2. 情节考量：在处理时，要综合考虑打架事件的性质、情节轻重以及造成的后果等因素，确保处罚的公正性与合理性。对于轻微冲突，可以给予批评教育；对于严重行为，则应严肃处理，并依法追究相关责任。

四、提供医疗救治与心理关怀

1. 医疗安排：对于受伤的员工，除了及时安排医疗救治外，还应跟踪他们的康复情况，并协助他们申请工伤认定及相关赔偿。
2. 心理支持：打架事件可能对涉事员工造成心理创伤，因此，为他们提供必要的心理疏导和支持也是非常重要的。这有助于他们尽快恢复身心健康，重新投入到工作中。

五、进行教育疏导与全员警示

1. 个别教育：分别与打架的双方进行沟通，指出他们的行为错误以及可能带来的严重后果。引导他们认识问题，并学会正确处理矛盾，避免类似事件再次发生。
2. 全员教育：通过召开会议等形式，通报打架事件的情况，强调团结协作、遵守规章制度的重要性。树立正确的价值观和行为准则，让全体员工从中吸取教训。

六、后续跟进与调解

1. 动态关注：在处理完打架事件后的一段时间内，要持续关注涉事员工的工作状态和情绪变化。及时发现并解决他们可能存在的潜在矛盾，防止问题再次升级。
2. 促进和解：在适当时机，可以组织双方进行面对面沟通，协助他们化解矛盾，达成和解协议。这有助于修复他们之间的关系，维护单位的和谐氛围。

七、完善制度以预防类似事件

1. 反思总结：全面分析打架事件的原因，查找管理制度、员工培训、沟通机制等方面的漏洞和不足。
2. 制度完善：根据反思结果，修订和完善相关规章制度，明确员工行为规范和冲突处理流程。加强预防和管理，减少类似事件的发生。
3. 法制教育：加强员工的法制教育和道德教育，提高他们的法律意识和自律意识。让员工明白打架行为的严重性和后果，从而自觉遵守规章制度，维护单位的良好秩序。

综上所述，单位在处理员工打架事件时，应坚持公正、公平、合法的原则。既要及时制止冲突，又要深入调查原因，依法依规进行处理。同时，要注重医疗救治、心理关怀和教育疏导工作，完善相关制度以预防类似事件的再次发生。如果涉及复杂的法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师的意见和帮助。