结论：公司在多种法定情形下不得随意辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。以下是对这些情形的详细解析：
一、员工存在特定伤病情况
从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，对于从事接触职业病危害作业的劳动者，若未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，公司不得辞退。
- 实例：如某化工厂员工长期接触有毒物质，出现咳嗽等症状，申请职业病鉴定期间，公司不得以其“无法胜任工作”为由解除合同。
在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》第四十二条，工伤职工依法享受医疗期和伤残津贴，公司需继续履行劳动合同直至法定终止条件出现。
- 实例：建筑工人因施工事故导致伤残，经鉴定为部分丧失劳动能力后，建筑企业不得辞退。
患病或非因工负伤，在规定的医疗期内
- 法律依据：员工因病或非因工负伤享有医疗期，医疗期内公司不得辞退。医疗期的具体时长根据员工工作年限等因素确定，如实际工作年限十年以下且本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上为六个月。
二、员工处于特殊生理状态
- 女职工在孕期、产期、哺乳期
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十二条及《女职工劳动保护特别规定》第五条，孕期、产期、哺乳期的女职工受到特殊保护，公司不得因此降低工资、辞退或解除合同。
- 实例：公司女员工怀孕后，公司不得以怀孕可能影响工作为由辞退。
三、员工工作年限较长且临近退休
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年
- 法律依据：依据《劳动合同法》第四十二条，对于此类老员工，公司不得随意辞退，以保障其就业稳定和晚年生活。
- 实例：员工在公司连续工作18年，距离退休还有3年，公司不得无故辞退。
四、企业裁员限制
- 在经济性裁员时，以下员工不得被裁减：
- 与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
- 与本单位订立无固定期限劳动合同的；
- 家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或未成年人的。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十一条，公司在裁员时须优先考虑上述员工的权益。
五、程序性限制
- 未提前通知工会
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十三条，公司单方解除合同时，须事先将理由通知工会并听取意见；未建立工会的，应通知全体职工代表。未履行此程序，辞退可能无效。
六、其他特殊情形
- 法律、行政法规规定的其他情形
- 例如，根据《工会法》第五十二条，基层工会专职主席、副主席任期未满时，非经法定程序不得随意调动或解除其劳动合同。
七、公司违法辞退的法律后果
- 经济赔偿：公司需按经济补偿标准的2倍支付赔偿金（经济补偿=工作年限×月工资）；
- 恢复劳动关系：员工可要求继续履行合同，并主张停工期间的工资损失；
- 行政责任：劳动行政部门可对公司进行罚款（标准为每人500-2000元）。
建议：公司在处理劳动关系时，应严格遵循法定程序和实体限制，避免因违法辞退引发劳动争议。员工如遇不当辞退，可通过劳动仲裁或诉讼维护权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。