面对两车在路上剐蹭后对方逃逸的情况，您需要采取一系列措施来妥善处理这一事件，并尽可能维护自己的合法权益。以下是我为您详细整理的处理步骤和建议：

一、确保安全

首先，确保您和车上乘员的安全是至关重要的。迅速将车辆移至安全区域，如应急车道或路边空旷处，开启危险警示灯，并在规定距离内设置三角警示牌，以防止二次事故的发生。

二、记录关键信息

1. 对方车辆详情：尽可能详尽地记下肇事车辆的车牌号、车型、颜色以及任何独特标识，如车身广告、划痕等。这些信息对于后续警方调查和索赔至关重要。
2. 现场状况：利用手机等设备拍摄事故现场的全貌和细节，包括碰撞部位、车辆位置、刹车痕迹、交通信号状态以及周边环境。同时，寻找并记录目击者信息，他们的证言可能对案件侦破起到关键作用。

三、立即报警并通报保险公司

1. 报警：拨打122报警电话，准确报告事故发生的时间、地点、经过以及对方逃逸的情况。如果有人员受伤，还需立即拨打120急救电话。
2. 通报保险公司：及时通知自己的保险公司，说明事故详情，并按照保险公司的指引提供必要材料以启动理赔流程。

四、积极配合警方调查

向到达现场的交警如实陈述事故经过，提交之前记录的信息和拍摄的资料。后续可能需要前往交警部门做进一步笔录，您应积极配合，以助力案件侦破。

五、跟进案件进展与索赔事宜

1. 了解案件侦破进展：保持与交警部门的沟通，及时了解案件侦破的最新情况。
2. 索赔：一旦找到肇事逃逸者，您可以通过交警部门调解协商赔偿事宜，包括车辆维修费、医疗费、误工费等。如果调解无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事方承担相应赔偿责任。若逃逸行为构成犯罪，还将依法追究其刑事责任。
3. 申请“代位追偿”或车损险赔偿：在等待期间或未找到肇事者时，根据保险合同约定，您可以向自己的保险公司申请“代位追偿”或依据车损险获得一定比例的赔偿。

六、特别注意事项

1. 及时就医并保存医疗记录：如果您或车上乘员因事故受伤，务必及时就医并妥善保存所有医疗记录和费用清单，作为后续索赔的重要依据。
2. 保持冷静理智：在整个处理过程中，保持冷静理智，尊重法律程序，相信警方和保险公司会依法依规妥善处理。

综上所述，面对两车剐蹭后对方逃逸的情况，您需要迅速采取措施确保安全，记录关键信息，立即报警并通报保险公司，积极配合警方调查，并跟进案件进展与索赔事宜。通过遵循这些步骤，您将能够更有条理地应对这一突发情况，并尽可能地减少损失。