在我国，若父母或其他监护人已完成对子女的九年义务教育，但后续拒绝供子女继续读书，一般不会直接面临刑事处罚，但可能面临民事或行政层面的责任，具体需分情况讨论：

1. 若子女尚未成年（未满18周岁）：

   • 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十八条，父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。若父母拒绝供未成年子女继续接受教育，可能被视为未尽到法定抚养义务。未成年子女或其他近亲属、相关组织（如学校、居委会、村委会）有权向法院提起诉讼，要求父母履行抚养义务，包括提供教育费用。
   • 行政责任：根据《中华人民共和国未成年人保护法》第一百一十八条，若父母或其他监护人不依法履行监护职责，或侵害未成年人合法权益，由其居住地的居民委员会、村民委员会予以劝诫、制止；情节严重的，居民委员会、村民委员会应当及时向公安机关报告。公安机关接到报告或者公安机关、人民检察院、人民法院在办理案件过程中发现未成年人的父母或者其他监护人存在上述情形的，应当予以训诫，并可以责令其接受家庭教育指导。虽然该条款未直接提及“拒绝供读书”，但若拒绝供读书导致未成年人权益受损，可能被纳入“不依法履行监护职责”的范畴。

2. 若子女已成年（已满18周岁）：

   • 一般无强制义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。但反过来，父母对成年子女一般无法定抚养义务，包括供其读书。因此，若子女已成年，父母拒绝供其读书，通常不构成违法，也不面临法律处罚。
   • 特殊情形：若成年子女因残疾、疾病等原因丧失劳动能力，无法独立生活，父母仍需承担抚养义务，包括提供必要的生活和教育费用。若父母拒绝履行，可能面临民事责任，如被要求支付抚养费。

建议：

• 若您或您身边的人遇到父母拒绝供未成年子女继续读书的情况，建议先与父母沟通，了解其拒绝的原因，并尝试协商解决。
• 若沟通无果，可向学校、居委会、村委会等组织寻求帮助，由其进行劝诫、制止或向公安机关报告。
• 必要时，可向法院提起诉讼，要求父母履行抚养义务。

温馨提示：教育是未成年子女成长的重要环节，父母应依法履行抚养义务，为子女提供必要的教育条件。若您有更多关于家庭法律方面的问题，欢迎直接向我咨询。