结论前置：在有诉讼的情况下，股东通常仍可以推动公司变更法定代表人，但具体能否变更需结合诉讼性质、公司章程规定以及变更对公司利益的影响来综合判断。
法律分析
法律规定层面
- 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》及其实施细则，公司变更法定代表人属于市场主体登记事项的变更。只要变更程序符合法定要求，且不存在法律明确禁止的情形，公司就可以进行变更登记。法律并未直接规定，在大股东涉诉时禁止变更法定代表人。
公司内部决策与章程规定
- 公司变更法定代表人需遵循公司章程的规定，这通常包括经过股东会或董事会决议等程序。
- 大股东涉诉本身并不直接影响变更法定代表人的决策过程。但是，如果大股东的股权因诉讼被冻结或其表决权受到限制，这可能会影响股东会决议的形成，进而影响变更的推进。
- 在这种情况下，其他股东仍可以依据公司章程和法律规定，通过合法程序推动变更事项。例如，如果公司章程规定变更法定代表人需经三分之二以上股东同意，那么只要满足这一条件，即使大股东涉诉，变更仍可进行。
诉讼性质与公司利益考量
- 如果大股东被起诉的事项与公司无直接关系，且不影响公司的正常运营和利益，那么变更法定代表人一般不会受到太大影响。
- 如果大股东因滥用权利、损害公司利益被起诉，或者涉及的公司事务尚未处理完毕，那么变更法定代表人可能会受到一定影响。此时，需要谨慎评估变更的时机和后果，以避免对公司造成不利影响。
- 此外，如果大股东涉诉案件与法定代表人的职责履行、公司控制权争夺等相关联，那么变更程序可能会更加复杂，需要综合考虑多方面因素。
变更登记手续与特殊情况
- 公司需向公司登记机关提交完整、符合法定形式的文件以申请变更登记，包括但不限于法定代表人签署的变更登记申请书、依照《公司法》作出的变更决议或决定等。
- 在特殊情况下，如大股东涉诉导致公司资产被查封、冻结等，公司可能需要在办理变更登记过程中额外说明相关情况，并提供必要的证明材料。
综合建议
在大股东被法院起诉的情况下，公司欲变更法定代表人应综合考虑多方面因素。首先，要仔细审查公司章程的规定，确保变更程序符合章程要求。其次，要评估诉讼性质对公司利益的影响，以及变更可能带来的法律后果。最后，在办理变更登记手续时，要确保提交的文件完整、符合法定形式，并准备好应对可能出现的特殊情况。
举例说明：假设某公司大股东因涉嫌经济犯罪被法院起诉，但该诉讼与公司运营无直接关系。此时，如果公司章程规定变更法定代表人需经股东会决议，且其他股东同意变更，那么公司可以依法进行变更登记。但是，如果大股东的股权因诉讼被冻结，导致股东会决议无法形成，那么变更程序可能会受到阻碍。在这种情况下，公司可以考虑通过其他合法途径推动变更，如寻求法院的支持或与其他股东协商解决方案。
最后提醒：每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。