结论前置：法院已经判决的探视权不会因为对方起诉抚养费而失效或自动取消，探视权和抚养费是两个独立的法律问题，互不影响。

详细分析：

1. 探视权的独立性：

   • 探视权是法律赋予非直接抚养方的一项基本权利，旨在保障未成年子女与非直接抚养方的亲情交流和情感联系。
   • 法院一旦判决了探视权，这一判决就具有法律效力，非经法定程序（如双方协商一致并经法院确认，或一方提出变更申请并经法院判决）不得随意变更或撤销。
   • 因此，即使对方起诉要求增加或调整抚养费，这并不影响已经判决的探视权的效力。

2. 抚养费与探视权的关系：

   • 抚养费是非直接抚养方对未成年子女应尽的经济抚养义务，与探视权是两个独立的法律概念。
   • 抚养费的支付与否、支付多少，并不影响非直接抚养方行使探视权。同样，非直接抚养方行使探视权，也不免除其支付抚养费的义务。
   • 如果对方起诉要求增加或调整抚养费，法院会根据双方的实际情况、子女的实际需要以及当地的生活水平等因素进行综合判断，并作出相应的判决。但这并不涉及探视权的变更或撤销。

3. 实际操作中的建议：

   • 如果对方起诉抚养费，你应积极应诉，提供相关证据（如收入证明、支出明细等）来支持自己的主张。
   • 同时，你应继续按照法院判决的探视方式和时间行使探视权，不得因抚养费问题而拒绝或阻碍探视。
   • 如果双方在探视或抚养费问题上存在争议，可以尝试通过协商、调解等方式解决；如果协商不成，可以向法院提起诉讼或申请执行。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非直接抚养方享有探视权，直接抚养方有协助的义务。同时，非直接抚养方也有支付抚养费的义务。
• 探视权和抚养费是两个独立的法律关系，互不影响。法院在判决时也会分别考虑这两个问题，并作出相应的判决。

可能后果：

• 如果你因抚养费问题而拒绝或阻碍探视，可能会构成对探视权的侵犯，对方可以向法院申请强制执行或提起诉讼要求你履行探视义务。
• 同样，如果你不支付抚养费或支付不足，对方也可以向法院申请强制执行或提起诉讼要求你支付或增加抚养费。

总结与建议：

• 探视权和抚养费是两个独立的法律问题，互不影响。法院已经判决的探视权不会因为对方起诉抚养费而失效或自动取消。
• 你应继续按照法院判决行使探视权，并积极应诉对方起诉的抚养费问题。
• 如果双方在探视或抚养费问题上存在争议，建议通过协商、调解等方式解决；如果协商不成，可以向法院提起诉讼或申请执行。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。