结论：针对没有结婚的双方关系破裂后，如何避免对方以夫妻关系名义处事的问题，可以从明确双方关系、保留证据、法律声明与告知、寻求法律帮助等角度进行考虑和操作。

详细分析与建议：

1. 明确双方关系：

   • 非婚姻关系确认：首先，双方应明确彼此之间并非婚姻关系，这是避免对方以夫妻关系名义处事的基础。可以通过书面协议、聊天记录等方式，明确双方的关系状态，即仅为恋爱关系或同居关系，而非婚姻关系。
   • 公开声明：在必要时，双方可以通过社交媒体、共同朋友等渠道，公开声明彼此之间的关系状态，以减少外界误解的可能性。

2. 保留证据：

   • 关系证明：保留能够证明双方非婚姻关系的证据，如未办理结婚登记的证明、双方签订的关于关系状态的协议等。
   • 行为记录：记录对方以夫妻关系名义处事的具体行为，包括时间、地点、涉及人员等，以便在需要时提供证明。

3. 法律声明与告知：

   • 发送律师函：如果对方持续以夫妻关系名义处事，且这种行为对您的名誉或权益造成了损害，您可以考虑通过律师发送律师函，明确告知对方其行为的不当性，并要求其停止此类行为。
   • 公开澄清：在必要时，您可以通过媒体或社交平台发布澄清声明，说明双方的真实关系状态，以消除公众误解。

4. 寻求法律帮助：

   • 咨询律师：如果对方的行为已经构成了侵权或违法行为，如冒充夫妻身份进行诈骗、诽谤等，您应及时咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的救济途径。
   • 提起诉讼：在律师的指导下，如果必要且可行，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方停止侵权行为、赔偿损失等。

特殊情况考虑：

• 如果双方有共同财产或子女，且关系破裂后涉及财产分割或子女抚养问题，应依据相关法律法规进行协商或诉讼解决。但这些问题的解决并不改变双方非婚姻关系的事实，因此仍需注意避免对方以夫妻关系名义处事。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生不必要的冲突或争执，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。
• 密切关注对方的行为动态，及时收集并保留相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。