结论：卖淫被拘留是否会留下案底，主要取决于拘留的性质及其引发的法律后果。一般情况下，卖淫被行政拘留不会留下犯罪记录意义上的“案底”，但会留下违法处理记录。
详细分析：
行政拘留与“案底”的区别：
- 行政拘留：卖淫行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，通常会面临行政拘留。行政拘留是对违法行为的行政处罚措施，不属于刑事犯罪处罚。
- “案底”定义：在法律上，“案底”通常指的是某人过去犯罪行为的记录，即经法院判决有罪的情况，也被称为犯罪人员犯罪记录制度。这种记录一般存放于公安部门，并作为刑事犯罪前科的档案记录。
- 记录性质：行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但它不属于犯罪记录，严格意义上不算“案底”。然而，该记录会长期保存，并在特定情形下（如开具无犯罪记录证明）可能被显示出来。
违法记录的影响：
- 特定情况下的影响：虽然行政拘留不构成犯罪记录，但相关记录的存在仍可能对个人在特定场合（如求职、政审等）产生一定影响。例如，在报考公务员、入伍政审或特殊岗位的入职背景调查时，这些记录可能会被查询到，并对个人的发展产生一定的负面影响。
- 社会评价：卖淫行为不仅违法，而且严重违背社会道德规范。它不仅会对个人造成法律上的后果，还会对家庭和社会带来不良影响，影响个人的社会评价。
刑事犯罪与案底形成：
- 刑事犯罪的界定：如果因卖淫行为引发其他犯罪，如传播性病罪（明知自己患有梅毒、淋病等严重性病而进行卖淫），则属于刑事犯罪范畴。
- 案底的形成：一旦被法院判定有罪，就会留下犯罪记录，即人们常说的“案底”。该犯罪记录会伴随终身，并对个人的就业、生活等诸多方面产生深远影响。
- 案底的不可消除性：刑事犯罪记录是永久保存的，且不能通过任何手段予以消除。
法律建议：
- 遵守法律法规：卖淫行为不仅违法，而且可能引发一系列不良后果。因此，建议公众自觉遵守相关规定，拒绝参与卖淫等违法犯罪活动。
- 了解法律后果：在做出任何行为之前，应充分了解其可能带来的法律后果。对于卖淫等违法行为，不仅可能面临行政拘留等处罚，还可能对个人声誉和未来发展造成严重影响。
- 寻求法律帮助：如果因卖淫行为被拘留或面临其他法律问题，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合适的法律解决方案。
综上所述，卖淫被拘留是否会留下案底取决于拘留的性质及其法律后果。行政拘留虽不构成犯罪记录，但相关记录仍可能对个人产生一定影响；而刑事犯罪则会留下伴随终身的犯罪记录。因此，建议公众自觉遵守法律法规，远离非法活动。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。