五大主刑的执行机关及方式如下：

1. 管制：

   • 执行机关：主要由社区矫正机构负责执行。
   • 执行方式：被判处管制的犯罪分子需遵守法律、行政法规，服从监督，未经执行机关批准不得行使特定自由权利，如离开所居住市、县或迁居等。他们必须按照执行机关规定报告活动情况，并在劳动中同工同酬。

2. 拘役：

   • 执行机关：由公安机关执行，通常在拘役所、看守所或其他监管场所。
   • 执行方式：被判处拘役的犯罪分子每月可回家1-2天，参加劳动者可酌量发给报酬。拘役期限为1个月以上6个月以下，数罪并罚时不超过1年。

3. 有期徒刑：

   • 执行机关：监狱或其他执行场所，剩余刑期在三个月以下的可由看守所代为执行。
   • 执行方式：有劳动能力的犯罪分子需参加劳动，接受教育改造。有期徒刑期限一般为6个月以上15年以下，数罪并罚时最高不超过20年，特殊情况下最高可达25年。

4. 无期徒刑：

   • 执行机关：监狱。
   • 执行方式：被判处无期徒刑的犯罪分子需参加劳动，接受教育和改造。在实际执行中，如果犯罪分子表现良好，认真遵守监规，接受教育改造，并有悔改表现或立功表现，可获得减刑的机会。

5. 死刑：

   • 执行机关与方式：
     • 死刑立即执行：由最高人民法院院长签发执行命令，原审人民法院在7日内交付执行。执行方法包括枪决或注射等，需在刑场或指定羁押场所内执行，且应公布但不示众。
     • 死刑缓期二年执行（死缓）：在死缓期间，如果无故意犯罪，则2年期满减为无期徒刑；如果有重大立功表现，2年期满后可减为15年以上20年以下有期徒刑。这一变更需由执行机关提出书面意见，报请高级人民法院裁定。

法律背景与建议：

• 主刑的执行必须严格遵守法律规定，确保刑罚的公正性、合法性及有效性。执行机关应依法履行职责，保障犯罪分子的合法权益，同时维护社会的法治秩序与安全。
• 对于犯罪分子及其家属而言，了解主刑的执行机关及方式有助于更好地理解刑罚的执行过程，以及犯罪分子在服刑期间的权利和义务。
• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，对主刑的执行有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。