结论：家属在服刑期间一般不享有选举权，但存在例外情况。
法律背景与解释：
一般原则：
- 根据我国相关法律规定，选举权和被选举权是公民的基本政治权利，但这一权利的行使并非无限制。具体来说，依照法律被剥夺政治权利的人，不享有选举权和被选举权。服刑人员，如果其被判处剥夺政治权利，那么在服刑期间，他们自然不享有选举权。
例外情况：
- 并非所有服刑人员都被剥夺政治权利。如果服刑人员未被剥夺政治权利，且符合选举法规定的其他条件（如年满18周岁、具有中国国籍、未被依法剥夺或停止行使选举权等），那么他们理论上仍然享有选举权。但在实际操作中，由于服刑人员身处监狱等限制自由的场所，其行使选举权可能会受到一定限制，如需要通过监狱管理部门组织投票等。
实际操作中的考虑：
- 即便服刑人员未被剥夺政治权利，监狱管理部门也会根据实际情况，如服刑人员的改造表现、监狱的安全稳定等因素，来决定是否组织服刑人员参加选举。如果监狱管理部门认为组织选举可能不利于监狱的安全稳定或服刑人员的改造，那么可能会选择不组织服刑人员参加选举。
法律建议：
- 对于家属而言，如果关心服刑人员是否享有选举权，首先需要了解服刑人员是否被剥夺了政治权利。这可以通过查阅法院的判决书或咨询监狱管理部门来获取。
- 如果服刑人员未被剥夺政治权利，且家属认为其应该行使选举权，可以向监狱管理部门提出申请，了解具体的投票方式和时间等安排。
- 同时，家属也应该理解，服刑人员身处特殊环境，其权利的行使可能会受到一定限制。在尊重法律的前提下，家属可以积极与监狱管理部门沟通，为服刑人员争取更多的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果服刑人员被错误地剥夺了选举权，或者监狱管理部门未依法组织符合条件的服刑人员参加选举，那么服刑人员或其家属可以通过法律途径来维护自己的合法权益，如向相关部门提出申诉或提起行政诉讼等。但这种情况相对较少，且需要具体的证据和法律依据来支持。