关于按摩店提供“手推”（这里假设您指的是类似针灸等具有诊疗性质的服务，若实际为普通按摩手法则不涉及以下违规情况）等违规服务的处罚问题，这主要涉及到相关法律法规对于非法行医的界定和处罚。

首先，需要明确的是，中医养生保健机构并非医疗机构，不得从事诊疗活动。这包括使用针刺、瘢痕灸、发泡灸、牵引、扳法、中医微创类技术、中药灌洗肠以及其他具有创伤性、侵入性或者危险性的技术方法。如果按摩店未经许可，擅自提供这些服务，就构成了非法行医。

对于非法行医的处罚，根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》的相关规定，未取得医疗机构执业许可证擅自执业的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得五倍以上二十倍以下的罚款。如果违法所得不足一万元的，按一万元计算。这意味着，一旦按摩店被查实提供非法诊疗服务，将面临严厉的行政处罚，包括高额罚款和没收相关器械。

此外，从事中医医疗活动的人员也必须具备相应的资质。根据《中医药法》的规定，从事中医医疗活动的人员应当通过中医医师资格考试取得中医医师资格，并进行执业注册。未经注册或未取得相应资质的人员从事中医医疗活动，同样会受到法律的制裁。

因此，对于按摩店来说，必须严格遵守相关法律法规，不得擅自提供诊疗服务。如果确实需要提供中医养生保健服务，应当确保服务内容不超出规定范围，且从业人员具备相应资质。同时，消费者在选择按摩店时，也应当注意查看其是否具备合法资质，以保障自身权益和安全。

最后，需要强调的是，法律法规的制定和执行都是为了保障公众的健康和安全。按摩店作为服务行业的一员，应当自觉遵守法律法规，提供合法、安全、有效的服务。对于任何违法违规行为，相关部门都将依法进行严厉打击和处罚。