结论：用人公司无权私下调查员工以前的工作地点和单位，更不能仅以虚假为由随意辞退员工。

法律分析：

1. 公司调查权的限制：

   • 根据《劳动合同法》第八条，用人单位有权了解劳动者与劳动合同直接相关的基本情况，如学历、职业技能、工作经历等。但这一权利并非无限制的，它要求用人单位的调查行为必须合法、合理，且不得侵犯劳动者的隐私权。
   • 私下调查员工以前的工作地点和单位，往往涉及员工的个人隐私信息。除非得到员工的明确同意，否则用人单位无权进行此类调查。若用人单位未经允许擅自调查，可能构成对员工隐私权的侵犯。

2. 辞退员工的合法条件：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可以解除劳动合同的情形包括员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。但“虚假”并非一个明确的、可直接作为辞退理由的法定情形。
   • 若用人单位以员工提供虚假工作经历为由辞退员工，必须证明该虚假信息对劳动合同的履行产生了实质性影响，且该影响足以构成解除劳动合同的合法理由。同时，用人单位还需履行合法的辞退程序，如提前通知、支付经济补偿等（若适用）。

3. 违法辞退的法律后果：

   • 若用人单位未经合法程序，仅以虚假为由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和月工资标准来确定，具体为每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

律师观点与建议：

• 作为劳动者，若遇到用人单位未经允许擅自调查个人隐私或以虚假为由随意辞退的情况，应勇敢维护自己的合法权益。可以首先与用人单位协商解决，若协商无果，则可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
• 作为用人单位，应严格遵守法律法规，尊重劳动者的隐私权和个人信息保护权。在招聘和用工过程中，应仅收集与劳动合同直接相关的必要信息，并确保信息的收集、使用和处理符合法律法规的规定。若需辞退员工，必须确保辞退理由合法、程序正当，并履行相应的法律义务。

总结：用人公司无权私下调查员工以前的工作地点和单位，更不能仅以虚假为由随意辞退员工。若遇到此类情况，劳动者应勇敢维护自己的合法权益，而用人单位则应严格遵守法律法规，确保用工行为的合法性和正当性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。