结论：没有借钱却收到私人号码发的催收短信，这种情况一般不可信，但也不能完全排除存在特殊情况的可能性。以下从多个角度为你详细分析：
一、短信不可信的常见原因
诈骗行为：
- 诈骗分子常常利用人们对于债务的担忧心理，通过发送虚假的催收短信来骗取钱财。他们可能会编造各种理由，如“你有一笔未结清的债务，需立即还款，否则将面临法律后果”等，诱导你点击链接、提供个人信息或直接转账。
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，会构成诈骗罪，将受到法律的制裁。因此，对于此类短信，一定要保持警惕，切勿轻信。
信息泄露导致的误发：
- 在信息时代，个人信息泄露的情况时有发生。有可能你的手机号码被不法分子获取，并用于发送催收短信，而实际上你并没有与任何债权人产生债务关系。
- 建议：如果你怀疑自己的信息被泄露，可以及时向相关部门报案，并采取措施保护自己的个人信息，如更换手机号码、设置更复杂的密码等。
催收公司的不规范操作：
- 有些催收公司为了追求业绩，可能会采取一些不规范的操作手段，如向无关人员发送催收短信。这种情况虽然不常见，但也不能完全排除。
- 法律后果：如果催收公司的行为侵犯了你的合法权益，如骚扰、恐吓等，你可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，向公安机关报案，要求追究其法律责任。
二、可能存在的特殊情况
虽然上述情况更为常见，但也不能完全排除存在特殊情况的可能性。例如：
- 身份被盗用：有可能你的身份信息被不法分子盗用，用于办理贷款或信用卡等业务，而你对此并不知情。在这种情况下，你可能会收到催收短信。
- 亲友债务牵连：如果你的亲友在借款时将你作为紧急联系人或担保人，而他们未能按时还款，债权人可能会通过你联系他们，甚至向你发送催收短信。
三、应对建议
核实信息：
- 收到催收短信后，不要慌张，也不要轻易回复或点击链接。首先，通过正规渠道核实短信的真实性，如联系相关金融机构或债权人，确认是否存在债务关系。
保护个人信息：
- 加强个人信息保护意识，不要随意将个人信息泄露给陌生人或在不安全的网络环境下操作。
寻求法律帮助：
- 如果你认为自己的合法权益受到了侵犯，如遭受诈骗、骚扰等，可以及时向公安机关报案，并寻求法律帮助。
最后，如果你对收到的催收短信有任何疑问或担忧，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专注于婚姻家庭、经济纠纷领域的专业律师，我会为你提供全面、准确的法律建议。