结论：信用卡欠款0.01元逾期不还，一般情况下不会直接导致您成为失信被执行人，但可能会产生一定的不良影响，且若长期不还或存在其他恶意行为，则有可能面临更严重的法律后果。以下从多个角度为您详细分析：
失信被执行人的认定标准：
- 根据相关法律法规，失信被执行人通常指的是那些有能力履行而拒不履行生效法律文书确定义务的被执行人。这通常涉及较大金额的债务，且债务人存在明显的恶意逃避债务的行为。
- 对于信用卡欠款0.01元这样极小的金额，即使逾期不还，也很难直接构成失信被执行人的认定条件。因为从金额上看，这并不构成对债权人权益的严重侵害，也不足以体现债务人的恶意逃避行为。
逾期不还的后果：
- 信用记录受损：尽管欠款金额极小，但逾期不还仍然会被银行记录在您的信用报告中，这可能会对您未来的信用贷款、信用卡申请等产生不良影响。信用记录是金融机构评估您信用状况的重要依据，一旦受损，修复起来将需要一定的时间和努力。
- 产生额外费用：银行可能会对逾期未还的款项收取滞纳金或罚息，虽然这些费用对于0.01元的欠款来说可能微乎其微，但长期累积下来也可能成为一笔不小的负担。
- 法律诉讼风险：如果银行认为您的行为构成恶意透支或欺诈，他们有权向法院提起诉讼。虽然对于0.01元的欠款来说，这种可能性极小，但一旦涉及法律诉讼，您将需要投入时间和精力去应对，甚至可能面临一定的法律责任。
建议与措施：
- 及时还款：无论欠款金额大小，建议您都及时还款以避免不必要的麻烦和损失。这不仅是维护个人信用的重要方式，也是遵守法律法规的基本要求。
- 与银行沟通：如果您确实遇到了还款困难或其他特殊情况，建议及时与银行沟通并说明情况。银行可能会根据您的实际情况提供一定的宽限期或还款方案，以帮助您解决问题。
- 关注信用记录：定期查询自己的信用报告，了解自己的信用状况。如果发现信用记录有误或存在不良记录，及时向银行或征信机构提出异议并申请更正。
总结与进一步思考：信用卡欠款0.01元逾期不还虽然不会直接导致您成为失信被执行人，但仍然可能产生一系列不良影响。因此，建议您无论欠款金额大小都及时还款，并关注自己的信用记录。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。