当遇到没有欠条且未约定还款期限的债务问题时，我们可以依据《民法典》及相关法律规定，结合实际情况来妥善处理。以下是一些清晰、详细且具有深度的解答和建议：
一、法律性质与规定
根据《民法典》的相关规定，未明确约定还款期限的债务在法律上被视作履行期限不明确的合同。这意味着，债务人可以随时履行还款义务，而债权人也有权随时要求债务人履行，但应当给予对方必要的准备时间。
二、债权人的权利与操作方法
协商还款时间：
- 首先，尝试与债务人进行友好协商，确定一个双方都能接受的明确还款时间。这是最直接且成本最低的解决方式。
主动催告：
- 若协商不成，债权人可以通过书面通知（如催款函，需保留寄送凭证）或口头通知（建议录音或安排见证人）的方式，要求债务人在合理期限内还款。
- 合理期限的判定需依据实际情况，考虑债务金额、债务人的还款能力等因素。例如，小额且债务人具备即时还款能力的，可设定较短的准备时间；大额或需筹备的，则可能给予数月时间。
起诉维权：
- 若债务人拒绝还款或协商无果，债权人可在诉讼时效内向法院提起诉讼。诉讼时效自债权人首次向债务人主张权利之日起计算，若一直未主张权利，则适用最长20年的诉讼时效规定。
- 在提起诉讼时，债权人应收集并准备好所有能证明债权债务关系存在的证据，包括但不限于聊天记录、转账记录、见证人证言等（尽管没有欠条，但其他证据也能起到证明作用）。同时，需明确诉讼请求，即要求债务人偿还欠款及可能的利息，并承担诉讼费用。
三、债务人的权利与义务
主动还款：
- 尽管未约定具体还款期限，但债务人应在经济条件允许的情况下，主动向债权人偿还欠款，以避免潜在的纠纷和法律风险。
合理抗辩：
- 若债权人提出还款要求后，债务人认为自身暂时无法还款或对欠款金额有异议，应及时与债权人沟通，说明情况，并提供相应的证明材料进行抗辩。
四、实际操作建议与注意事项
及时沟通并保留证据：
- 无论通过何种方式沟通，都应保留好沟通记录，如电话录音、短信、邮件等，作为后续维权的证据。
发送正式催款函：
- 向债务人发出书面催款函，明确还款金额及宽限期限，要求其限期履行。这不仅能起到正式催告的作用，还能为后续的法律程序提供有力证据。
考虑担保措施：
- 若债务人有财产可供执行，债权人可考虑申请财产保全，以保障债权实现。
避免超过诉讼时效：
- 定期通过合法方式主张权利，如发送催款函、提起诉讼等，防止因超期丧失胜诉权。
咨询专业意见：
- 在处理复杂债务问题时，建议寻求律师或专业法律机构的协助，确保维权流程合法有效。
综上所述，处理没有欠条且未约定还款期限的债务问题时，双方应首先尝试通过友好协商解决。若协商无果，债权人可依法要求债务人还款，并给予合理准备时间。同时，债权人应妥善保存所有相关证据，以备不时之需。若债务人拒绝还款，债权人可通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，保持沟通、寻求最佳解决方案是关键。