多次偷税可能构成的罪名主要是逃税罪。下面我将从多个角度为你详细分析：

1. 逃税罪的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条的规定，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，构成逃税罪。这里的“数额较大”和“占应纳税额百分之十以上”是构成逃税罪的两个重要标准。
   • 如果多次偷税，且每次偷税的数额都达到或超过上述标准，或者多次偷税的累计数额达到较大标准，并且占应纳税额的比例也达到要求，那么就可能构成逃税罪。

2. 多次偷税的处罚：

   • 对于逃税罪，根据偷税数额和情节的不同，刑法规定了不同的刑罚幅度。一般来说，逃税数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大并且占应纳税额百分之三十以上的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 如果多次偷税，且每次偷税都构成犯罪，那么可能会按照数罪并罚的原则进行处罚，即根据每次偷税的数额和情节，分别确定刑罚，然后合并执行。

3. 其他相关考虑：

   • 除了逃税罪外，如果偷税行为还涉及其他违法犯罪活动，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章等，那么还可能构成其他罪名，需要与逃税罪数罪并罚。
   • 在实际案件中，法院会综合考虑偷税的数额、次数、手段、情节以及社会危害程度等因素，来判定是否构成犯罪以及应处何种刑罚。

法律建议：

• 如果你或你身边的人存在偷税行为，我强烈建议立即停止这种行为，并尽快向税务机关申报并补缴税款，以减轻或避免法律责任。
• 如果已经因偷税行为受到税务机关的查处或面临刑事指控，那么请务必及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和辩护策略。

可能后果：

• 如果构成逃税罪，除了可能面临刑事处罚外，还可能面临税务机关的行政处罚，如罚款、加收滞纳金等。
• 偷税行为还可能对个人或企业的信誉和声誉造成严重影响，进而影响其未来的经济活动和社会交往。

总之，多次偷税可能构成逃税罪，并面临严重的法律后果。因此，我建议你务必遵守税法规定，诚信纳税。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。