成年子女在特定情况下确实有权起诉追索未成年时期拖欠的抚养费。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。同时，《民法典》第一百九十六条也明确指出，请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定。这意味着，从法律层面讲，追索抚养费的请求权不受时间限制，子女（无论是否成年）都有权提起诉讼要求支付抚养费。
二、一般规则与特殊情况
一般规则：
- 通常情况下，抚育费的给付期限一般至子女十八周岁为止。因此，从常规角度看，子女成年后通常不能再起诉要求支付之前未付的抚养费。但这并不意味着在所有情况下都绝对不能追索。
特殊情况：
- 不能独立生活的子女：如果子女虽已成年，但属于“不能独立生活的子女”，如尚在校接受高中及其以下学历教育，或者因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活，那么这些成年子女仍然可以起诉要求父母支付尚未支付的抚养费。
- 特殊原因未能及时主张权利：如果在子女未成年时，其主张抚养费的权利受到某种时效限制或特殊情况影响，导致无法及时主张权利，那么成年后根据具体情况，法院有可能支持其追索抚养费的诉求。例如，子女在未成年期间因被他人收养且不知晓自己的生父母情况，待成年后知晓真相并主张抚养费的，不应受诉讼时效的限制。
三、诉讼时效的考量
虽然追索抚养费本身不受诉讼时效限制，但如果涉及其他与抚养费相关的债权债务关系，可能会受到诉讼时效的约束。不过，从司法实践来看，法院对于追索抚养费的案件，通常会侧重于保护未成年子女和不能独立生活的子女的合法权益，对诉讼时效的审查相对宽松。
四、实际操作建议
- 收集证据：如果成年子女打算起诉追索抚养费，首先需要收集相关证据，如父母的收入证明、未支付抚养费的记录、子女不能独立生活的证明等。
- 咨询律师：在起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
- 提起诉讼：在准备好相关证据和咨询律师后，可以向法院提起诉讼，要求父母支付拖欠的抚养费。
综上所述，成年子女在特定情况下是有权起诉追索未成年时期拖欠的抚养费的。这一规定既体现了法律对未成年人权益的保护，也考虑了实际情况中的多样性和复杂性。