信用卡逾期后与银行协商分期，是否会产生利息，这取决于协商的具体结果。以下是对此问题的详细分析：
协商成功减免利息：
- 可能性：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定及银行实际操作，若持卡人因非恶意原因（如失业、重大疾病等不可抗力因素）导致逾期，并能提供相关证明，银行可能会酌情减免部分或全部利息及违约金。
- 流程：持卡人需主动联系银行信用卡客服，说明逾期原因，展示还款态度，并准备并提交相关证明材料。随后，提出合理的利息减免或调整方案，与银行协商。若银行同意，双方会签订协议，明确减免金额和还款计划。
- 结果：若协商成功，银行会给予一定的利息减免，持卡人需按照协议约定的还款计划按时还款。
协商成功但未减免利息或部分减免：
- 可能性：银行可能基于风险把控等原因，同意持卡人分期还款，但不同意减免全部利息。此时，银行可能会调整利息率或提供其他优惠条件。
- 流程：与上述协商成功减免利息的流程类似，持卡人需主动沟通、提交证明材料，并提出合理的诉求。
- 结果：持卡人需按照新的还款计划（可能包含利息）按时还款。虽然利息可能未完全减免，但分期还款可以减轻持卡人的短期还款压力。
协商失败：
- 可能性：若银行认为持卡人逾期原因不充分、还款能力不足或存在其他风险因素，可能会拒绝协商请求。
- 流程：持卡人仍需按照原有的信用卡领用合约履行还款义务。
- 结果：持卡人需尽快筹集资金还清欠款，以避免产生更多的利息和费用，以及不良信用记录的产生。
法律建议：
- 主动沟通：一旦发现无法按时全额还款，持卡人应尽早主动联系银行，说明情况并展示还款意愿。
- 准备证明材料：为了支持协商请求，持卡人应准备并提交相关证明材料，如失业证明、医院诊断书等。
- 提出合理诉求：根据自己的实际还款能力，持卡人应向银行提出合理的利息减免或调整方案。
- 遵守协议：若协商成功，持卡人应严格遵守协议约定，按时还款，以维护个人信用记录。
可能后果：
- 信用记录受损：若持卡人未能按时还款或协商失败，其信用记录可能会受到负面影响，影响未来贷款、信用卡申请等。
- 法律诉讼：在极端情况下，若持卡人长期逾期且拒不还款，银行可能会采取法律手段追讨欠款，包括起诉持卡人至法院。
综上所述，信用卡逾期后与银行协商分期是否会产生利息，取决于协商的具体结果。持卡人应积极与银行沟通，提供充分的证明材料，并提出合理的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。