结论：在夫妻一方不愿意支付1万元医疗费的情况下，另一方确实有权起诉要求支付，但具体能否得到法院支持，需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻有相互扶养的义务。这一义务不仅体现在日常生活照料上，也包括在对方生病或需要医疗救治时提供必要的经济支持。因此，当一方因医疗费用产生经济负担时，另一方有义务承担相应的费用。
二、起诉要求支付医疗费的可行性
证据收集：
- 另一方需要收集证据证明医疗费用的实际发生，如医疗发票、诊断证明、用药清单等。
- 同时，还需证明该医疗费用是因夫妻一方生病或受伤而产生的，且另一方有能力支付但拒绝支付。
起诉流程：
- 撰写起诉状，详细说明情况，并提出诉讼请求，即要求另一方支付医疗费用。
- 将起诉状提交给当地人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 法院在受理案件后，会向被告发出传票，通知其出庭应诉。
- 在庭审过程中，提供充分证据证明医疗费用的实际发生和另一方的拒绝支付行为。
- 法院将根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出判决。
判决结果与执行：
- 如果法院判决另一方需要支付医疗费用，但其仍拒绝支付，可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法对被执行人的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以强制其履行支付义务。
三、特殊情况与注意事项
夫妻共同财产的处理：
- 如果医疗费用是从夫妻共同财产中支付的，且另一方拒绝支付剩余部分，那么起诉时可能需要考虑夫妻共同财产的分割问题。
- 在这种情况下，法院可能会根据夫妻共同财产的实际情况和双方的贡献程度等因素，对医疗费用的承担进行合理分配。
经济能力与支付意愿：
- 法院在判决时，会考虑另一方的经济能力和支付意愿。如果另一方确实没有经济能力支付医疗费用，法院可能会酌情减轻其支付义务。
- 但如果另一方有能力支付却拒绝支付，法院将依法判决其承担相应的支付责任。
协商与调解：
- 在起诉之前，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和精力，还可以维护夫妻之间的感情和家庭的和谐稳定。
- 如果协商或调解无果，再考虑通过法律途径解决纠纷。
建议：在处理此类纠纷时，建议另一方先尝试与对方进行沟通协商，看是否能够达成一致意见。如果协商无果，再考虑收集证据并起诉要求支付医疗费用。同时，在整个过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响纠纷的解决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。