结论：私人诊所证件过期未办理，且用药致人死亡的情况，是否构成非法行医，需结合具体情况判断，但存在被认定为非法行医的可能性。

分析如下：

1. 非法行医的定义：

   • 非法行医通常指的是未取得医生执业资格的人非法从事医疗活动，或者虽取得执业资格但超出执业范围、地点等从事医疗活动，且情节严重的行为。

2. 证件过期的影响：

   • 诊所的证件过期，意味着该诊所可能不再具备合法从事医疗活动的资质。如果诊所继续运营并接诊患者，这本身就可能违反了相关的医疗管理法规。
   • 证件过期后，诊所的医生虽然可能仍具备执业资格，但诊所的整体运营资质已失效，因此，从诊所的角度来看，其继续提供医疗服务可能构成非法行医的一部分。

3. 用药致人死亡的情况：

   • 用药致人死亡是一个严重的后果，它可能涉及到医疗事故、医疗过错或甚至犯罪行为。
   • 如果用药不当是由于医生的过失或故意行为导致的，并且这种行为与患者的死亡有直接的因果关系，那么医生可能构成医疗事故罪或过失致人死亡罪。
   • 同时，如果诊所的证件过期与用药致人死亡之间存在某种关联（例如，因证件过期导致无法及时获得必要的医疗资源或技术支持，从而影响了治疗效果），那么诊所也可能需要承担一定的法律责任。

4. 是否构成非法行医的综合判断：

   • 在这种情况下，是否构成非法行医需要综合考虑多个因素，包括诊所证件过期的具体情况、医生的执业资格、用药的合理性、患者的死亡原因以及它们之间的因果关系等。
   • 如果诊所证件过期且医生在未取得合法资质的情况下继续行医，或者诊所的运营与医生的执业行为共同导致了患者的死亡，那么很可能构成非法行医。

法律建议：

• 对于诊所而言，应确保所有证件都在有效期内，并遵守相关的医疗管理法规，以避免不必要的法律风险。
• 对于患者家属而言，如果怀疑诊所或医生存在非法行医或医疗过错行为，应及时向相关部门举报，并考虑通过法律途径维护自己的权益。
• 在处理此类案件时，建议寻求专业律师的帮助，以便更准确地判断法律责任和制定合适的维权策略。

可能法律后果：

• 如果构成非法行医，诊所和医生可能面临行政处罚（如罚款、吊销执照等）甚至刑事责任（如非法行医罪）。
• 同时，诊所和医生还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿患者家属因患者死亡而遭受的损失。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你提供更详细的法律分析。