关于您提出的“侵权罚款最低多少”的问题，这实际上并没有一个固定的最低标准。侵权罚款的数额是根据多种因素来综合确定的，这些因素包括但不限于侵权行为的性质、情节、持续时间、影响范围、获利情况，以及被侵权方因此遭受的损失等。

具体来说，如果侵权行为较为轻微，比如只是偶尔使用了与他人相似的店名，且并未造成较大的影响或损失，那么罚款的数额可能会相对较低，有可能在5000元至1万元之间。然而，如果侵权行为严重，比如长期恶意使用与知名品牌相似的店名，并误导了大量消费者，那么罚款的数额就可能会高达数万元甚至更多。

此外，根据《中华人民共和国商标法》及相关规定，如果侵权方的违法经营额达到了一定数额，比如5万元以上，那么罚款的数额可能会是违法经营额的5倍以下。而如果侵权方没有违法经营额或者违法经营额不足5万元，那么罚款的数额则可能是25万元以下。

除了罚款之外，侵权方还可能需要承担被侵权方的实际损失赔偿，这包括直接损失和间接损失，如销售减少的利润、调查取证费用、律师费等。在极端情况下，如果侵权行为特别严重，侵权方还可能面临刑事责任的追究。

因此，我建议您在面临侵权纠纷时，及时咨询专业律师，了解自身权益和责任，并积极配合相关部门的调查处理。这样不仅可以更好地维护自身的合法权益，还可以避免不必要的法律风险。希望这个解答能够对您有所帮助。