单位财务章丢失后，应立即采取以下措施以防范法律风险并妥善处理后续事宜：

1. 立即挂失并报警
   首先，单位应第一时间向公安机关报案，说明财务章丢失的具体情况（包括丢失时间、地点、印章编号等关键信息），并取得报案回执。这一步骤的目的是通过官方渠道固定丢失事实，防止他人冒用印章从事违法活动，同时为后续补办或声明作废提供法律依据。

2. 通知相关方并声明作废
   单位需通过书面形式（如公告、函件等）通知所有可能因印章使用产生法律关系的第三方（如银行、合作伙伴、客户等），明确告知财务章已丢失并声明作废。若涉及银行账户，应立即联系开户银行冻结账户或变更预留印鉴，防止资金被非法转移。

3. 补办新财务章并备案
   根据《印章治安管理办法》等相关规定，单位需携带报案回执、营业执照副本、法定代表人身份证等材料，到公安机关指定的刻章点重新刻制财务章，并完成备案手续。补办后，原财务章自动失效，单位应妥善保管新印章，避免再次丢失。

4. 内部追责与制度完善
   单位应启动内部调查，查明印章丢失的原因（如管理疏漏、人为过失等），并根据内部规章制度对相关责任人进行追责。同时，需完善印章管理制度（如专人保管、使用登记、存放安全等），防止类似事件再次发生。

5. 法律风险防范
   若丢失的财务章已被他人冒用，单位可能面临合同纠纷、资金损失等法律风险。此时，单位应保留报案回执、通知记录等证据，并咨询专业律师评估风险。若因印章丢失导致第三方损失，单位可能需承担民事赔偿责任，但若能证明自身无过错（如已及时挂失、通知等），可减轻或免除责任。

温馨提示：财务章丢失后，单位务必保持冷静，按照上述步骤有序处理，避免因操作不当扩大损失。如有进一步疑问或需法律支持，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业建议。