结论：借国家的钱（这里理解为公债或国家作为债权人的债务，但通常语境下更偏向于个人欠国家相关机构的债务，如银行贷款等，以下按此理解分析）的人死亡后，其家人是否需要偿还，主要取决于是否继承了遗产、债务是否为夫妻共同债务，以及家人是否自愿偿还。

详细分析：

1. 继承遗产的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
   • 具体分析：若家人继承了债务人的遗产，比如房产、存款等，则需在继承的遗产价值范围内承担清偿债务的责任。例如，债务人欠银行贷款10万元，留下价值20万元的房产，且家人继承了该房产，则家人需在20万元范围内偿还债务，超出部分家人无需承担，除非自愿偿还。

2. 未继承遗产的情况

   • 法律分析：若家人明确表示放弃继承债务人的遗产，则对债务人的债务不负清偿责任。
   • 实例说明：若债务人死后留有债务，但家人书面声明放弃继承任何遗产，那么家人就无需偿还债务，债务将随着债务人的死亡而可能因无遗产可供清偿而消灭（除非存在其他担保或保证人）。

3. 夫妻共同债务的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同意思表示所负的债务，或一方为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
   • 具体分析：若债务是在夫妻关系存续期间产生的，且用于夫妻共同生活或生产经营，如购买家庭住房、经营小生意等，则配偶有偿还的义务。即使债务人死亡，其配偶仍需承担清偿责任。

4. 家人自愿偿还的情况

   • 法律允许：即使不存在法定偿还情形，家人出于亲情、道德等因素自愿替债务人偿还债务，也是法律所允许的。这体现了民事法律关系的自治原则。

5. 特殊情况：恶意转移财产

   • 法律措施：若债务人在去世前有恶意转移财产等躲避债务的行为，债权人可以向法院申请撤销该行为，以保护自身合法权益。这有助于防止债务人通过不正当手段逃避债务清偿责任。

6. 个人债务且无遗产的情况

   • 法律分析：若债务人所欠债务为个人债务，且没有遗产可供清偿或遗产不足以清偿全部债务，则债权人的债权可能无法得到全部清偿。在这种情况下，家人无需承担还款责任。这是基于债务的相对性和遗产清偿的有限性原则。

总结与建议：

借国家的钱（个人欠国家相关机构的债务）的人死亡后，其家人是否需要偿还债务需根据具体情况判断。若涉及法律纠纷或需要更具体的法律建议，你可以直接向我咨询。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定、实际情况及家庭关系等多方面因素，以确保合法、合理、公正地解决债务问题。