劳务派遣公司是可以与劳动者签订无固定期限劳动合同的，但需要满足一定的法定条件。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳务派遣工有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：

   • 若劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续不间断工作达到十年，即满足签订无固定期限劳动合同的第一个条件。这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位（即劳务派遣单位）的累计工作年限。

2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：

   • 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 劳务派遣单位与被派遣劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。

二、劳务派遣单位的义务

虽然《劳动合同法》第五十八条规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在特定条件下，劳务派遣员工与劳务派遣单位可以协商一致签订无固定期限劳动合同的可能性。实际上，这一规定只是设定了劳务派遣合同期限的最低标准，而并未禁止在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同。

三、无固定期限劳动合同的意义

无固定期限劳动合同为劳务派遣工提供了更稳定的就业保障，有助于减少职业的不确定性和短期性。它体现了劳动法对劳动者长期稳定就业权益的保护，也是劳务派遣单位应尽的法律责任。

四、实际操作建议

• 了解自身权益：劳务派遣工应充分了解自己的权益，包括签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
• 与劳务派遣单位沟通：在满足法定条件时，劳务派遣工应主动与劳务派遣单位沟通，提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 保留相关证据：为了维护自己的合法权益，劳务派遣工应保留好与劳务派遣单位签订的劳动合同、工作记录等相关证据。

总结来说，劳务派遣工在符合法定条件的情况下，完全有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。劳务派遣单位也应当严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到充分保障。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。