在行刑衔接的过程中，行政部门（即行政执法机关）在依法查处违法行为时，若发现违法事实涉嫌构成犯罪，依法需要追究刑事责任的，应及时向司法机关（主要是公安机关）移送相关案件材料及证据。具体来说，行政部门应移交的东西主要包括以下几个方面：
一、案件基本情况报告
行政部门应准备一份详细的案件基本情况报告，该报告应包含以下内容：
- 案件来源：说明案件是如何被发现的，例如是通过日常巡查、群众举报、专项检查还是其他途径。
- 违法事实：清晰、准确地描述违法事实，包括违法的时间、地点、方式、手段以及造成的后果等。
- 证据材料：列出所有已收集的证据材料，并简要说明每份证据的来源、内容和证明力。
二、证据材料
证据材料是行政部门移送案件的核心部分，应确保完整、真实、合法。具体包括：
- 书证：如合同、发票、账簿、记录等书面材料。
- 物证：如违法物品、工具、设备等实物。
- 视听资料：如录音、录像、照片等。
- 电子数据：如电子邮件、聊天记录、数据库记录等电子形式的信息。
- 证人证言：如有目击者或知情人士，应收集其证言。
- 鉴定意见：如需要，可委托专业机构进行鉴定，并附上鉴定意见。
- 勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录：记录现场勘验、检查、辨认或侦查实验的情况。
三、其他相关材料
除了案件基本情况报告和证据材料外，行政部门还应根据案件具体情况，移交以下相关材料：
- 行政处罚决定书（如已作出）：如果行政部门在查处过程中已经对违法行为人作出了行政处罚，应附上行政处罚决定书。
- 涉案物品清单：详细列出所有涉案物品的名称、数量、特征等。
- 其他有助于案件查处的材料：如相关法律法规、政策文件、行业规范等。
四、移送程序要求
在移送过程中，行政部门还需注意以下程序要求：
- 指定专案组：行政部门应指定专案组负责移送工作，确保移送的顺利进行。
- 书面报告与审批：提出书面报告，报经本机关负责人审批。决定移送的，应在规定时间内（如24小时内）向同级公安机关移送。
- 移送回执：公安机关接到移送案件后，应在回执上签字，并依法进行审查。行政部门应保留好移送回执作为移送凭证。
五、后续配合与监督
移送案件后，行政部门还应积极配合司法机关的调查工作，提供必要的协助和支持。同时，行政部门也应接受人民检察院等机关的监督，确保移送工作的合法性和规范性。
综上所述，行政部门在行刑衔接过程中应移交的东西主要包括案件基本情况报告、证据材料、其他相关材料以及遵守移送程序要求。通过加强监督、协作配合和完善双向衔接机制等措施，可以进一步提高打击违法犯罪行为的效率和准确性。