结论：一般情况下，您家狗在门口咬了人，您是需要承担赔偿责任的，但也存在一些特殊情况可以减免或减轻责任。以下为您详细分析：

一般情况下的赔偿责任

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，无论您家的狗是在家门口自由活动，还是被拴着，只要它咬伤了他人，作为狗的主人，您通常都需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围一般包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金等。

特殊情况下的责任减免

1. 被侵权人故意：如果被咬者出于故意去招惹、挑衅您家的狗，导致被狗咬伤，且您能提供充分证据证明这一情况，那么您可以不承担责任。例如，被咬者用棍棒去戳狗而被咬伤，这种情况下，被咬者存在明显的过错，您可以据此主张免责。
2. 被侵权人重大过失：若被咬者存在重大过失行为，如明知您家的狗在门口拴着，却无视明显的警示标识，过于靠近狗而引发攻击，您的赔偿责任可能会相应减轻。比如，您在狗旁边设置了“小心狗咬”的警示牌，但被咬者仍然故意靠近逗弄狗，导致被咬，此时您可以主张减轻赔偿责任。

预防措施与建议

为了避免类似情况的发生，您可以采取以下预防措施：

1. 确保束缚安全可靠：定期检查狗的束缚措施，如狗链、狗绳等，确保其牢固可靠，防止狗挣脱伤人。
2. 设置明显警示标识：在狗所在的位置设置明显的警示标识，提醒他人注意狗的存在，避免不必要的接触。
3. 避免接触陌生人或动物：在狗被拴着时，尽量保持其与陌生人或动物的距离，减少潜在冲突。
4. 使用嘴套等防护设备：在必要时，可以考虑给狗戴上嘴套，以降低其攻击性。
5. 购买宠物保险：考虑购买宠物保险来分担潜在的经济风险，为可能发生的意外提供额外的保障。

如果您家狗咬了人，建议您积极与被咬者沟通协商赔偿事宜，尽量达成和解。如果协商不成，被咬者可能会通过法律途径解决，此时您需要积极应对，提供相关证据证明是否存在责任减免的情形。如果您在处理此类事件过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。