针对您提出的“民办非企业证过期且举办者过世后，遗产如何处理”的问题，这确实是一个涉及法律和社会组织管理规定的复杂情况。以下是我根据相关法律法规和政策，为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，民办非企业单位作为一种社会组织，其注销和遗产处理需遵循特定的法律程序和社会组织管理规定。在举办者过世且民办非企业证过期的情况下，应首先考虑的是该单位的注销程序以及遗产的合法处理。
一、民办非企业单位的注销程序
根据湖南省民政厅发布的《关于规范社会组织退出机制的指导意见(试行)》等相关规定，民办非企业单位的注销一般需经过以下步骤：
依章程履行内部程序：民办非企业单位应按照其章程规定的程序，召开相关会议（如理事会、会员大会等），作出注销决议。
完成清算工作：在注销决议作出后，应成立清算组，对单位的财产、债权债务等进行全面清算。清算过程中，应确保所有债权债务得到妥善处理，避免遗留问题。
报请业务主管单位审查同意：清算完成后，需将清算报告等材料报请业务主管单位审查同意。业务主管单位将对清算报告的真实性、合法性进行审核。
依法处置剩余财产：根据清算结果，依法处置民办非企业单位的剩余财产。剩余财产不得私分，而应按照国家有关规定用于公益目的或者捐赠给性质、宗旨相近的社会组织。
到登记管理机关办理注销手续：最后，需携带相关材料到登记管理机关（如民政部门）办理注销手续，完成民办非企业单位的注销。
二、遗产的处理
在民办非企业单位注销过程中，若涉及举办者的遗产处理，需根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规进行：
确定遗产管理人：若举办者过世且没有继承人或者继承人均放弃继承的，根据民法典规定，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。对于民办非企业单位的举办者而言，若其为非农村集体经济组织成员，则由民政部门担任遗产管理人。
查询和清理遗产：遗产管理人应依法查询被继承人生前的财产信息，清理债权债务，并制作遗产清单。
处理遗产：在依法处理被继承人债权债务后，若仍有剩余遗产的，遗产管理人可以向人民法院提起无主财产确认之诉。经人民法院判决认定剩余遗产无主并收归国家所有的，由区级民政部门申请作出判决的人民法院执行。收归国有的无人继承遗产，应当主要用于扶贫济困、扶老救孤、恤病助残以及教、科、文、卫等公益事业。
三、特殊情况的处理
若民办非企业单位因特殊原因（如证件过期、无法召开会议等）无法按照正常程序注销的，可咨询当地民政部门或相关法律机构，了解是否适用简易注销程序或其他特殊处理方式。但需注意，简易注销程序通常有严格的适用范围和条件限制。
综上所述，民办非企业证过期且举办者过世后，遗产的处理需遵循特定的法律程序和社会组织管理规定。建议您及时咨询当地民政部门或相关法律机构，以获取更具体、更专业的指导。