在处理刑事案件中互殴导致一方轻微伤且对方不赔偿的情况时，我们需要从多个法律层面进行综合分析和应对。以下是我为您提供的详细解答：
一、公安机关的处理流程
调查与责任认定：
- 公安机关会迅速介入，通过询问双方、收集现场证据（如监控录像、物证）以及证人证言，来明确互殴事件的起因、经过和双方的责任。
伤情鉴定：
- 对受伤一方进行伤情鉴定，这是后续处理的重要依据。鉴定报告将明确伤情的程度，为公安机关的处罚和民事赔偿提供依据。
行政处罚：
- 若调解不成或存在不宜调解的情形（如一方态度恶劣、多次寻衅滋事等），公安机关将依据《治安管理处罚法》对违法者进行处罚，这可能包括拘留和罚款。
二、民事赔偿责任的承担
赔偿范围：
- 加害方需对受伤一方的人身损害承担民事赔偿责任，赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。
赔偿责任分担：
- 赔偿责任的分担将根据双方的过错程度来确定。如果一方先动手且过错较大，那么该方将承担主要的赔偿责任；如果双方过错相当，则可能平均分担赔偿责任。
法律途径：
- 若对方拒绝赔偿，受伤一方可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据双方的过错程度和提供的证据来判决赔偿金额。
三、保留证据的重要性
- 在整个处理过程中，无论是和解、接受行政处罚还是提起民事诉讼，双方都应保留好相关证据。这些证据可能包括医疗记录、现场照片或视频、证人证言以及报警回执等。这些证据将在后续的处理过程中发挥关键作用，有助于证明自己的权益和对方的过错。
四、特殊情况下的刑事责任
- 一般情况下，互殴导致一方轻微伤的情况不构成刑事犯罪。但是，如果存在特殊情形，如寻衅滋事等，即使造成的伤害是轻微伤，也可能构成刑事犯罪。例如，一方在公共场所无事生非，随意殴打他人，造成他人轻微伤，并严重破坏社会秩序，这种情况下可能会以寻衅滋事罪追究刑事责任。
五、建议与总结
- 在遇到互殴事件时，双方应首先尝试通过协商或调解来解决问题，以避免进一步的法律纠纷。
- 如果无法达成和解，应及时报警并寻求法律援助。在整个过程中，保留好相关证据至关重要。
- 双方也应明确自己的法律责任和权益，确保在维护自己合法权益的同时，也承担起相应的法律责任。
综上所述，对于互殴导致一方轻微伤且对方不赔偿的情况，受伤一方可以通过公安机关的处理、民事赔偿责任的承担以及法律途径来维护自己的权益。同时，保留好相关证据和明确法律责任也是至关重要的。