老一辈没有结婚证能否离婚，主要取决于他们是否构成事实婚姻。以下是对此问题的详细分析：

一、构成事实婚姻的情况

1. 时间界定与条件：

   • 根据《民法典》及相关司法解释，1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的（即双方自愿、达到法定婚龄、无禁止结婚的亲属关系等），按事实婚姻处理。这意味着，如果老一辈的婚姻关系是在这个时间点之前形成，并且符合结婚的实质要件，那么他们的婚姻关系在法律上是被认可的。

2. 离婚方式：

   • 补办结婚证后离婚：双方可以选择先补办结婚证，然后再通过协议离婚（到婚姻登记机关申请离婚登记）或诉讼离婚（向人民法院提起离婚诉讼）的方式解除婚姻关系。这种方式适用于双方对离婚条件、财产分割、子女抚养等问题达成一致的情况。
   • 直接诉讼离婚：若双方无法就离婚条件达成一致，可以直接向人民法院提起离婚诉讼。法院会先进行调解，调解和好或撤诉的，确认婚姻关系有效；调解不能和好的，应判决准予离婚。这种方式适用于双方存在争议，无法通过协商解决的情况。

3. 特殊情况处理：

   • 如果结婚证遗失，可以通过查找结婚登记档案、申请出具婚姻登记记录证明等方式来补办结婚证，然后再办理离婚手续。这是为了确保离婚程序的合法性和有效性。

二、不构成事实婚姻的情况

1. 时间界定：

   • 1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，男女双方即使符合结婚实质要件但未办理结婚登记的，不再被认定为事实婚姻。这意味着，如果老一辈的婚姻关系是在这个时间点之后形成，并且没有办理结婚登记，那么他们的婚姻关系在法律上是不被认可的。

2. 处理方式：

   • 直接分手：由于双方并未形成法律上的婚姻关系，因此无需通过离婚程序来解除关系。双方可以直接分手，无需经过法定程序。
   • 诉讼解决争议：但如果双方对财产分割、子女抚养等问题存在争议，一方可以向法院提起诉讼，请求法院对同居期间的财产、子女抚养等事项作出处理。此时，法院不会处理“离婚”事宜，因为法律上并不承认这种关系是婚姻关系，但会就双方争议的问题进行裁决。

总结与建议

在处理老一辈没有结婚证能否离婚的问题时，首先需要明确他们是否构成事实婚姻。这主要依据他们是否符合结婚实质要件以及结婚登记的时间点来判断。如果构成事实婚姻，夫妻可以选择补办结婚证后离婚或直接通过诉讼离婚；如果不构成事实婚姻，则无需离婚程序即可分手，但对财产、子女抚养等问题有争议时需通过诉讼解决。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。