是的，公安机关在逮捕人时，必须出示逮捕证。这是《中华人民共和国刑事诉讼法》明确规定的法定程序，旨在确保逮捕行为的合法性、透明度和公民合法权益的保护。以下是对这一问题的详细分析：

一、逮捕证的法律依据与重要性

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条的明确规定，公安机关在执行逮捕时，必须向被逮捕人出示逮捕证。逮捕证作为执行逮捕这一强制措施的法定凭证，具有至关重要的作用：

1. 证明逮捕行为的合法性：逮捕证是公安机关依法执行逮捕的书面证明，它证明了逮捕行为的合法性和权威性。
2. 保障公民合法权益：出示逮捕证让被逮捕人能够明确知晓实施逮捕行为的依据和执法主体，从而确保其权利得到尊重和保护。
3. 防止权力滥用：逮捕证的出示是对公安机关执法行为的严格规范和约束，有助于防止权力的滥用和非法拘禁等侵犯公民人身权利的情况发生。

二、逮捕的执行程序与规范

1. 逮捕证的签发：公安机关在接到人民检察院的批准逮捕决定书后，应由县以上公安机关负责人签发逮捕证。这一程序确保了逮捕决定的合法性和权威性。
2. 逮捕的执行与通知：在执行逮捕时，公安机关必须向被逮捕人出示逮捕证，并立即将被逮捕人送看守所羁押。同时，除无法通知的情形外，公安机关应在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属，以确保家属能够及时了解亲人的情况并提供必要的法律帮助和支持。

三、逮捕后的讯问与审查

根据法律规定，人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，以及公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。这一规定旨在及时发现并纠正可能存在的错误逮捕情况。若发现不应当逮捕，必须立即释放，并发给释放证明，以充分保障被逮捕人的合法权益。

四、实际操作中的注意事项

1. 严格遵守法律程序：公安机关在执行逮捕时，必须严格遵守法律规定的程序和条件，确保每一个步骤都合法合规。
2. 保障被逮捕人的合法权益：在整个逮捕过程中，应确保被执行人的合法权益得到充分保障，包括但不限于知情权、申诉权等。
3. 及时通知家属：除无法通知或涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，公安机关应在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属。

总结：逮捕作为刑事诉讼中的一项重要且严肃的措施，其执行必须严格遵循法律规定的程序和条件。出示逮捕证是逮捕程序合法性的核心要求，旨在保障公民的合法权益并防止权力滥用。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。