结论：一般情况下，母亲欠下的外债女儿没有偿还的义务，因为母亲和女儿在法律上是相互独立的民事主体。但在特定情况下，女儿可能需要承担母亲的债务，具体如下：
一、女儿不需要偿还母亲债务的情形
母亲在世时：
- 母亲的个人债务由其自己负责偿还。女儿的财产和债务与母亲是分开的，只要女儿没有为母亲的债务提供担保，或者没有和母亲共同举债，女儿就无需对母亲的债务承担偿还责任。例如，母亲以个人名义借款用于自己的生意经营，这笔债务的还款责任仅在于母亲本人，女儿无需承担。
母亲去世且女儿放弃继承遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。因此，如果母亲去世后，女儿明确表示放弃继承母亲的遗产，那么对于母亲生前所欠的债务，女儿没有偿还义务。
二、女儿可能需要偿还母亲债务的情形
继承遗产后：
- 如果母亲去世后留有遗产，并且女儿选择继承这些遗产，那么根据法律规定，女儿需要以所得遗产的实际价值为限，清偿母亲依法应当缴纳的税款和债务。超出遗产实际价值的部分，女儿没有法定偿还义务，但可以选择自愿偿还。例如，母亲去世时留下50万元的遗产，但同时有60万元的债务，女儿继承了这50万元遗产后，需要在50万元的范围内偿还母亲的债务。
作为担保人或共同债务人：
- 如果女儿作为担保人或者与母亲一起作为共同债务人签署了贷款协议，那么她就需要按照协议的约定来承担相应的债务责任。这意味着，在这种情况下，女儿可能需要直接偿还母亲的债务，而不受是否继承遗产的限制。例如，母亲和女儿共同贷款购买房屋，并作为共同借款人在贷款合同上签字，此时该贷款即为共同债务，女儿需承担偿还责任。
债务存在混同情形的处理：
- 在家庭经营活动中，如果母亲以家庭名义负债，且女儿实际参与家庭经营并从中受益，这种情况下债务可能被视为家庭共同债务。此时，女儿有可能需要与母亲共同承担偿还责任。
建议：在处理母亲债务与女儿责任的问题时，应首先明确母亲和女儿在法律上的独立地位。一般情况下，女儿无需承担母亲的债务。但在特殊情况下，如继承遗产或作为担保人、共同债务人时，女儿可能需要承担相应的责任。因此，如果面临相关问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供准确的法律意见和帮助。