结论前置：起诉前夫不履行离婚协议，一般情况下不会直接影响孩子考公或当兵，但需注意避免因诉讼行为导致前夫被列为失信被执行人，进而间接影响孩子政审。以下从法律关系、政审标准、风险防范三个角度展开分析：
一、法律关系：离婚协议履行与子女权益无直接关联
根据《民法典》第1085条，离婚协议中关于财产分割、子女抚养等条款，仅约束协议双方（即父母），与子女无关。若前夫未履行协议（如拒付抚养费、未配合房产过户等），您作为权利方有权通过诉讼主张权利，但诉讼本身是父母之间的法律纠纷，不会直接导致子女承担法律责任。
举例：若离婚协议约定前夫每月支付2000元抚养费，但其拒付，您起诉后法院判决其履行义务。此过程中，孩子作为抚养费受益方，无需参与诉讼，也不会因父亲败诉而受牵连。
二、政审标准：考公、当兵审查对象是子女本人
根据《公务员录用考察办法（试行）》及《征兵政治审查工作规定》，政审主要审查报考人或应征公民本人的政治表现、道德品质、违法犯罪记录等，不涉及父母诉讼行为。但需注意以下例外情形：
父母被列为失信被执行人（老赖）：
若前夫因拒不履行生效判决被纳入失信名单，可能影响子女报考部分特殊岗位（如涉密、政法类公务员）或军事院校。根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，失信被执行人子女不得就读高收费私立学校，但普通考公、当兵政审通常不受此限制。
父母有严重违法犯罪记录：
若前夫因犯罪被判处刑罚（如危害国家安全、恐怖活动等），可能影响子女政审。但单纯的经济纠纷诉讼（如离婚协议履行）不属于犯罪行为，无需担忧。
三、风险防范：避免诉讼升级为失信风险
为防止前夫因诉讼被列为失信被执行人，进而间接影响孩子，建议采取以下措施：
诉讼前协商：
通过律师函或调解方式督促前夫履行义务，避免直接起诉导致关系恶化。
申请财产保全：
若前夫有转移财产风险，可在起诉时申请法院冻结其账户或财产，确保判决后能执行到位。
及时申请强制执行：
若判决生效后前夫仍拒不履行，立即向法院申请强制执行，并要求将其纳入失信名单（需谨慎评估此举对子女的影响）。
协商分期履行：
若前夫确无一次性履行能力，可协商分期支付，并签订书面协议，避免其被列为失信。
总结：起诉前夫不履行离婚协议本身不会影响孩子考公或当兵，但需警惕诉讼可能导致前夫被列为失信被执行人，进而间接影响政审。建议优先通过协商解决纠纷，若必须诉讼，需做好风险防范。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。