当您的汽车不慎撞毁道路栏杆时，这是一个涉及公共财产损坏和交通安全的问题，需要您冷静、有序地按照以下步骤处理：

一、立即停车并确保安全

1. 紧急制动：在确保安全的前提下，立即停车，避免造成二次事故或加剧损害。
2. 安全警示：打开车辆的危险警示灯（双闪灯），并在车辆后方适当距离放置三角警示牌，以提醒其他过往车辆注意避让。
3. 人员检查：检查是否有人员受伤，如有，立即拨打120急救电话。

二、报告交警与路政部门

1. 报警：拨打122报警电话，清晰准确地告知事故发生的时间、地点等信息。
2. 联系路政：同时，联系路政管理部门，报告栏杆损坏的情况，等待交警和路政人员到达现场。

三、保护现场与证据收集

1. 现场保护：在交警和路政人员到达之前，尽量不移动车辆和损坏的栏杆等物品，保持事故现场的原始状态。
2. 证据收集：如果因特殊情况需要移动车辆或栏杆，应先用手机拍照记录事故现场全貌，包括车辆位置、栏杆损坏情况、道路标线、周围环境等关键信息。照片要清晰、多角度拍摄，以便后续处理事故和保险理赔。

四、保险报案与理赔

1. 及时报案：马上向您的保险公司报案，详细描述事故经过，并提供保单号、车辆信息、事故地点等资料。
2. 配合勘查：配合保险公司工作人员进行现场勘查定损，确定理赔事宜。报销时先使用交强险，不足部分再用商业保险的第三者责任险进行赔付。

五、承担相应责任并赔偿损失

1. 责任认定：根据交警出具的事故认定书，承担相应的责任。
2. 赔偿流程：按照路政部门的要求，根据栏杆的实际损坏程度进行赔偿。赔偿方式一般有现场缴纳赔偿金、到指定地点缴纳等。如果购买了车险，保险公司会按照保险合同的约定承担部分或全部赔偿费用。具体的赔偿流程和金额需依据保险条款以及保险公司的定损结果来确定。

六、后续跟进与法律责任

1. 保留证据：保留好与事故相关的所有证据和文件，如事故责任认定书、赔偿凭证、保险理赔资料等。
2. 法律后果：请务必注意，如果肇事逃逸，将面临更严重的法律后果，包括保险公司拒赔、交警部门的处罚以及可能的刑事责任。如果事故致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，除民事赔偿外，还可能担负刑事责任。

额外提醒：在处理此类事故时，请务必保持冷静和合作态度，积极配合交警、路政和保险公司的工作。同时，也提醒您在未来的驾驶过程中要严格遵守交通规则，确保行车安全，避免类似事故的发生。