在我国民事诉讼中，当事人对一审判决、裁定不服的，通常只有一次上诉机会，即二审终审制。但在特定情况下，如案件被二审法院发回重审后，当事人对重审判决不服，可再次提起上诉。此外，对终审裁判结果仍有异议的，可通过审判监督程序申请再审。以下是对这一问题的详细分析：
上诉次数与二审终审制：
- 我国民事诉讼实行二审终审制度，这意味着一个民事案件在经过两级法院审理后，所作出的判决即产生法律效力。
- 当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；对第一审裁定不服的，则需在裁定书送达之日起十日内提起上诉。
- 二审法院作出的判决、裁定为终审判决、裁定，一般情况下，当事人不能再就同一案件事实和法律关系基于上诉程序再次上诉。
特殊情况下的上诉：
- 如果二审法院认为一审法院的判决未达到事实清楚的标准，可能会将案件发回一审法院重新审判。此时，当事人对重新审判的判决仍表示不服的，可以再次提起上诉。这种情况下，重新审判后做出的判决仍然属于一审判决，因此当事人享有再次上诉的权利。
审判监督程序（再审）：
- 当事人对终审裁判结果仍有异议，且认为存在法定情形（如新证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等），可以通过审判监督程序申请再审。
- 再审是对已经生效的错误裁判进行纠正的特殊程序，不属于上诉程序。再审的启动需满足严格的法定条件和程序要求，且并非必然能够启动。
- 当事人还可以对违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的情形，或者审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的，以及调解书违反自愿原则或内容违法的情形，申请再审。
再审的申请与审查：
- 当事人提出再审申请后，需由人民法院进行审查。经审查属实的，人民法院应当再审。
- 再审程序的启动旨在确保司法公正，纠正可能存在的错误裁判，保障当事人的合法权益。但再审并非上诉的延续，且没有次数限制的说法并不准确，实际上再审的启动需满足严格的条件。
举例说明：
假设甲和乙因合同纠纷诉至法院，一审法院判决甲败诉。甲不服一审判决，在法定期限内向二审法院提起上诉。二审法院经审理后维持原判，此时判决即为终审判决。若甲认为二审判决存在错误，且满足法定再审条件，可以向法院申请再审。但再审并非上诉，且其启动需满足严格的条件和程序要求。
法律建议：
- 当事人在行使上诉权利时应充分重视并谨慎利用，确保在法定期限内提起上诉，并准备好充分的上诉理由和证据。
- 对于终审裁判结果仍有异议的，应了解再审的适用条件和程序要求，以便在必要时寻求法律救济。
- 在处理具体案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，我国民事诉讼中的上诉次数原则上为一次，即二审终审制。但在特定情况下，如案件被发回重审后，当事人可再次提起上诉。对终审裁判结果有异议的，当事人可通过审判监督程序申请再审，以寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。