结论前置：在未经您同意的情况下，别人在您的屋基上修建房子，这一行为通常是违法的。

详细分析：

1. 物权保护原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利，包括所有权、用益物权和担保物权。您的屋基作为您的财产，您享有其所有权，这意味着您有权决定如何使用、处分或保护该屋基。
   • 未经您同意，任何人在您的屋基上修建房子，都侵犯了您的物权，特别是您的所有权。这种行为违反了物权保护原则，即物权受到法律保护，任何单位和个人不得侵犯。

2. 相邻关系与土地使用权：

   • 即使修建房子的人与您存在某种相邻关系，如邻居关系，他们也无权未经您同意就在您的屋基上修建房子。相邻关系主要涉及的是相邻各方在行使物权时应当遵循的便利、容忍等原则，但并不意味着一方可以侵犯另一方的物权。
   • 土地使用权是物权的一种，您作为屋基的所有者，享有其土地使用权。未经您许可，他人不得擅自使用或占用您的土地。

3. 可能的法律后果：

   • 如果有人未经您同意在您的屋基上修建房子，您有权要求其停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿损失。这是基于物权保护原则，您作为物权人享有的法定权利。
   • 在极端情况下，如果修建房子的行为严重侵犯了您的权益，您还可以考虑通过法律途径追究其法律责任，包括但不限于提起民事诉讼或报警处理。

4. 特殊情况考虑：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如政府征收、拆迁等，这些情况下可能涉及公共利益的需要，政府或相关部门可能会依法对您的屋基进行征收或拆迁。但即便如此，政府或相关部门也应当依法给予您合理的补偿，并遵循法定的程序和规定。
   • 如果修建房子的人声称与您有某种协议或约定，那么这一协议或约定必须是在您自愿、平等、公平的基础上达成的，且不得违反法律法规的强制性规定。否则，该协议或约定可能无效，您仍有权维护自己的合法权益。

建议与行动：

• 如果您发现有人在未经您同意的情况下在您的屋基上修建房子，建议您首先与对方进行沟通，明确表达您的立场和要求。
• 如果沟通无果，您可以考虑向当地村委会、居委会或相关部门反映情况，寻求他们的帮助和支持。
• 必要时，您可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和维权策略，以更好地保护自己的合法权益。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。