结论前置：租房付定金后没有签合同，定金能否退还主要取决于未能签订合同的原因及双方是否有充分证据证明定金的交付与约定。以下是具体分析：

1. 租客原因导致合同未订立

• 情形描述：租客在交付定金后，因个人原因（如改变主意、找到更合适的房源等）决定不再租房。
• 法律后果：根据《民法典》第五百八十七条，定金在此情况下作为违约的一种惩罚，房东有权不退还定金。这是因为定金具有担保合同订立的功能，租客违约导致合同未能签订，应承担相应责任。

2. 房东原因导致合同未订立

• 情形描述：房东在收受定金后，因自身原因（如将房屋另租他人、房屋状况变化等）无法或拒绝与租客签订合同。
• 法律后果：房东应当双倍返还定金给租客。这是《民法典》第五百八十七条规定的定金罚则，旨在惩罚房东的违约行为，并保障租客的合法权益。

3. 不可归责于双方的事由导致合同未订立

• 情形描述：由于不可抗力因素（如自然灾害、政府行为等）或双方就合同主要条款无法达成一致意见，导致租赁合同未能订立。
• 法律后果：房东应当将定金原数返还给租客。因为此时双方均无过错，不应承担违约责任。例如，若双方在租金、租期等核心条款上无法达成共识，导致合同未成立，可主张退还定金。

4. 证据的重要性

• 情形描述：在没有签订书面合同的情况下，证明定金的交付及双方对于租赁事项的约定可能变得困难。
• 法律建议：租客和房东都应通过转账记录、聊天记录、通话录音等方式保留相关证据。这些证据在解决纠纷时至关重要，有助于明确双方责任，保护各自权益。例如，保存转账记录可以证明定金已支付，聊天记录可以证明双方对租赁事项的约定。

5. 实务操作建议

• 保留证据：如前所述，保存所有与定金支付和租赁事项相关的证据。
• 及时协商：发现问题后尽快与房东沟通，尝试达成书面退款协议。
• 发送催告函：若协商未果，可通过律师发函明确要求退还定金，为后续诉讼做准备。
• 法律途径：向法院起诉时，需提供证据证明对方违约或自身无过错。小额案件可通过简易程序快速处理。

6. 注意事项

• 口头约定风险：未签书面合同时，需通过微信、短信等固定关键条款（如定金用途、退款条件）。
• 定金与订金区别：“定金”受法律保护，“订金”通常视为预付款，可协商退还。因此，在支付定金时，应明确约定定金的性质和金额。
• 中介责任：若通过中介交易，可要求其协助调解或提供证据。中介在租赁过程中扮演着重要角色，其协助可以更有效地解决纠纷。

总结：租房付定金后没有签合同，定金能否退还取决于多种因素。双方应了解相关法律法规，保留好相关证据，并在可能的情况下签订书面合同以明确权利义务。如遇纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律帮助。