推广盗版游戏属于侵犯知识产权的违法行为，根据情节轻重可能面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事处罚。具体处罚情况如下：

1. 民事责任
   根据《著作权法》第五十三条，未经著作权人许可复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，侵权人需承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。赔偿数额通常按权利人实际损失或侵权人违法所得计算，若难以确定，法院可酌情判决五百元以上五百万元以下的赔偿。

2. 行政处罚
   若推广行为达到一定规模（如违法经营额五万元以上），市场监管部门可依据《著作权法》第五十三条进行行政处罚，包括：

   • 责令停止侵权行为；
     
   • 没收违法所得、侵权复制品及工具；
     
   • 违法经营额五万元以上的，可并处违法经营额一倍以上五倍以下罚款；
     
   • 无违法经营额或不足五万元的，可并处二十五万元以下罚款。

3. 刑事责任
   若推广行为构成犯罪（如以营利为目的，违法所得数额较大或有其他严重情节），可能触犯《刑法》第二百一十七条的“侵犯著作权罪”，处罚包括：

   • 违法所得数额较大或有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑，并处或单处罚金；
     
   • 违法所得数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
     注：根据司法解释，“数额较大”通常指违法所得三万元以上或非法经营额五万元以上。

特殊情形说明：

• 若推广行为涉及未成年人，可能因违反《未成年人保护法》面临更严厉处罚；
  
• 若通过境外服务器推广盗版游戏，可能同时触犯《网络安全法》或涉及跨境执法合作问题。

建议：
若您或他人涉及此类行为，建议立即停止推广、删除侵权内容，并主动与权利人协商赔偿事宜。若已收到法律文书或面临调查，可进一步向我咨询具体应对方案。