结论：老公去世后欠的工人工资，其老婆是否需要偿还，需根据具体情况来判断，主要包括是否属于夫妻共同债务以及老婆是否继承了遗产。

分析：

1. 若该债务属于夫妻共同债务：

   • 定义：夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务，包括夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
   • 法律后果：如果老公去世前所欠的工人工资属于夫妻共同债务，那么老婆作为共同债务人，有义务偿还该债务。即使老公去世，老婆仍然需要承担偿还责任。

2. 若该债务不属于夫妻共同债务，但老婆继承了遗产：

   • 定义：遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。如果老婆继承了老公的遗产，那么根据法律规定，她需要在继承的遗产范围内承担偿还债务的责任。
   • 法律后果：在这种情况下，老婆虽然不是直接债务人，但由于继承了遗产，因此需要在继承的遗产价值范围内偿还老公生前所欠的工人工资。如果遗产价值不足以偿还全部债务，老婆不需要用自己的个人财产来偿还超出遗产价值部分的债务。

3. 若该债务不属于夫妻共同债务，且老婆未继承遗产：

   • 法律后果：在这种情况下，老婆既不是直接债务人，也没有继承老公的遗产，因此她没有义务偿还老公生前所欠的工人工资。该债务应由老公的遗产来偿还，如果遗产不足以偿还，则债务可能无法得到完全清偿。

建议：

• 如果老公去世后留下债务问题，建议老婆先了解债务的性质（是否属于夫妻共同债务）以及自己是否继承了遗产。
• 如果债务属于夫妻共同债务或者自己继承了遗产，建议老婆与债权人协商还款计划，并尽快偿还债务以避免法律纠纷。
• 如果对债务性质或继承问题有疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。

额外提醒：在处理此类问题时，务必保留好相关证据（如债务合同、遗产清单等），以便在需要时提供证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。