当您驾驶别人的车辆发生轻微刮碰时，可以按照以下详细且有条理的步骤来处理：
一、确保安全与初步应对
立即停车并开启双闪：
- 发生事故后，首要任务是确保安全，立即停车，并打开危险警示灯（双闪），以提醒周围车辆和行人注意。
设置警示标志：
- 根据道路类型（普通道路或高速公路）及时间（白天或夜间），在车辆后方合理位置设置三角警示标志。
- 普通道路：白天车后50米至100米，夜间车后150米。
- 高速公路：白天车后150米，夜间车后250米。
检查人员状况：
- 确认车内及对方车辆人员是否受伤。如有伤员，应立即拨打120急救电话，并在等待过程中尽量不随意搬动伤者，以免造成二次伤害。
二、信息交换与证据收集
交换信息：
- 与对方驾驶员平和地交换驾驶证、行驶证等证件，记录对方的姓名、联系方式及保险信息。同时，也要提供自己的相关信息给对方。
拍照取证：
- 使用手机等设备从多个角度拍摄事故现场照片，包括车辆整体状况、碰撞部位特写、地面痕迹、周边环境及交通标志等。
- 建议拍摄车头、车尾、碰撞接触部位各一张，以及事故现场的全景图，为后续理赔提供有力证据。
三、责任认定与协商处理
自行协商：
- 如双方对事故责任无争议，且损失较小，可依据交通法规自行协商认定责任，并填写快速处理表格记录事故详情。但需注意，由于您驾驶的是别人的车辆，最好先与车主沟通确认。
报警处理：
- 在以下情况下应立即报警（拨打122）：
- 事故造成人员伤亡；
- 双方对事故责任有争议；
- 事故涉及公共设施损坏；
- 损失较大或无法自行协商解决。
- 报警时，清晰准确地告知事故发生的时间、地点、大致情况以及有无人员受伤等信息。
- 等待交警到场进行勘查和责任认定，出具交通事故责任认定书。
四、通知保险公司与理赔流程
及时报案：
- 无论事故责任如何，都应及时向车辆所投保的保险公司报案，说明事故发生的时间、地点、经过及损失情况。由于您不是车主，报案时最好与车主一同进行或事先获得车主的同意。
定损评估：
- 保险公司会安排定损员对车辆损失进行评估，确定维修项目和费用，并出具定损报告。
提交理赔材料：
- 根据保险公司要求，准备并提交相关理赔材料，如交通事故责任认定书、定损报告、维修发票、行驶证、驾驶证复印件（您的和车主的）等。
理赔审核与赔付：
- 保险公司会对提交的理赔材料进行审核，核实事故的真实性和损失情况后，按照保险合同的约定将赔款支付给被保险人（即车主）。
五、后续处理与沟通
与车主沟通：
- 在整个处理过程中，保持与车主的密切沟通，及时告知事故处理进展和理赔情况。
车辆维修：
- 如果涉及车辆维修，根据保险条款和车主的意愿选择合适的维修点进行维修。
赔偿协商（如涉及）：
- 如果事故造成对方人员受伤或财产损失，且需要您承担赔偿责任时，应与对方协商赔偿事宜。赔偿项目一般包括医疗费、误工费、护理费等。如果双方能达成一致意见，可以签订赔偿协议并按协议进行赔偿。
六、注意事项
- 保持冷静：在处理过程中，应保持冷静和理智，避免争执或冲突，以理性态度解决问题。
- 记录逃逸车辆信息（如适用）：如对方车辆逃逸，应立即记录其车牌号、车型等信息，并及时报警。
- 了解保险条款：在驾驶别人车辆前，最好了解该车辆的保险条款和理赔流程，以便在事故发生时能够迅速应对。
遵循以上步骤，您可以合理、高效地处理驾驶别人车辆发生的轻微刮碰事故，并维护自身和车主的合法权益。