合同存在欺诈时，受欺诈方确实有权主张赔偿。以下是对此问题的全面分析：

一、欺诈合同的法律性质与效力

欺诈合同是指一方以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的欺骗方法，使对方在违背真实意思的情况下订立的合同。根据我国《民法典》的相关规定，此类合同属于可撤销合同。受欺诈方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销，一旦撤销，合同自始没有法律约束力。

二、受欺诈方的权利

1. 撤销权：受欺诈方有权请求撤销合同，这是其基本的法律权益。撤销权的行使，将使得合同自始无效，双方应恢复到合同订立前的状态。

2. 赔偿请求权：在合同被撤销后，受欺诈方不仅有权要求返还因合同取得的财产，还有权要求欺诈方赔偿因此所受到的损失。这包括直接损失和间接损失。

三、赔偿损失的范围与确定

1. 直接损失：

   • 定义：指因欺诈行为直接导致的现有财产的减少。
   • 举例：如因欺诈行为而支付的额外费用、准备材料的费用、合同款项支付凭证等。
   • 赔偿：这些费用应全额赔偿，因为它们是受欺诈方因欺诈行为而直接遭受的损失。

2. 间接损失：

   • 定义：因欺诈行为而导致的预期利益的丧失。
   • 举例：如预期利益损失、为弥补损失而产生的合理费用（如律师代理费、调查取证费等），以及原计划使用设备投入生产后可获得的利润等。
   • 赔偿：在合理范围内，且需有充分证据证明该利润是在正常情况下必然能够获得的，应予赔偿。间接损失的赔偿需证明其与合同欺诈之间存在因果关系。

3. 赔偿数额的确定：

   • 赔偿数额一般以实际损失为基础，可适当考虑欺诈方的过错程度、受害方的合理预期等因素进行调整。
   • 若双方协商不成，可向法院起诉，由法院根据实际情况确定赔偿数额。法院在判决时，会综合考虑各种因素，确保赔偿数额的公正性和合理性。

四、证据的收集与诉讼时效

1. 证据收集：

   • 受欺诈方应及时收集证明欺诈行为存在的证据（如沟通记录、虚假陈述的证据）、自身遭受损失的证据（如合同款项支付凭证、额外费用支出凭证等）。
   • 证据的收集和整理应全面、细致，以确保能够形成完整的证据链，支持赔偿主张。

2. 诉讼时效：

   • 主张合同欺诈赔偿的诉讼时效一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
   • 受欺诈方应在诉讼时效内通过合法途径向欺诈方主张权利，必要时可通过诉讼或仲裁方式维护自身合法权益。超过诉讼时效，可能会丧失胜诉权。

五、实际操作建议

1. 及时咨询：一旦发现合同存在欺诈，受欺诈方应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的维权途径。

2. 全面取证：在律师的指导下，全面收集和整理相关证据，确保证据的充分性和有效性。

3. 合理主张：根据实际情况和法律规定，合理主张赔偿范围和数额，避免过度主张或遗漏重要损失。

4. 及时行动：在诉讼时效内及时采取行动，维护自己的合法权益，避免损失扩大。

总结：合同存在欺诈时，受欺诈方不仅有权请求撤销合同，还有权要求欺诈方赔偿因此造成的全部损失。在行使这些权利时，受欺诈方应充分准备证据，并在法定的诉讼时效内采取行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。