在路上撞了狗后离开现场，在特定情况下可能构成肇事逃逸。以下是对这一问题的详细分析：

一、是否构成肇事逃逸的判定依据

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，交通事故是指车辆在道路上因过错或意外造成人身伤亡或财产损失的事件。若狗属于有主财产且事故由驾驶人过错导致，则符合“财产损失事故”的范畴。逃逸的认定标准在于驾驶人明知发生事故却未履行保护现场、抢救伤者（若涉及人伤）、及时报警等法定义务而擅自离开。

二、具体情境分析

1. 有主宠物犬被撞情形：

   • 若狗系他人合法饲养且有明确主人，其作为公民个人财产受法律保护。驾驶人明知撞击宠物后仍逃离现场，既未与主人协商赔偿事宜，也未向交警部门报备，该行为已违反《道路交通事故处理程序规定》中关于立即停车、保护现场的要求，依法应认定为肇事逃逸。

2. 无主犬只或野生动物被撞情形：

   • 若无法确认狗的所有权归属，或属野生动物范畴，由于不存在具体受害人主张权利，通常不构成传统意义上的“肇事逃逸”。但驾驶人仍需注意，在高速公路等特殊路段需优先保障行车安全，紧急避险后应及时报警备案；若因撞击导致公共设施损坏（如护栏），仍负有报告义务。

三、法律后果

• 构成逃逸的情形：

  • 除承担民事赔偿责任外，驾驶人还可能面临200元以上2000元以下罚款、驾驶证记6分至吊销的行政处罚。情节严重者，如逃逸导致事故责任无法认定或造成其他严重后果，甚至可能被追究刑事责任。

• 不构成逃逸的情形：

  • 若驾驶人确实不知撞到狗，或虽知但无逃避故意（如因紧急避险而离开现场，并随后报警），则仅需根据实际损失程度承担相应民事赔偿责任，不涉及行政或刑事追责。

四、建议措施

1. 立即停车查看：

   • 发生撞击后，无论是否认为构成事故，都应立即停车查看情况，确认是否造成损失或伤害。

2. 与狗主人协商或报警：

   • 如找到狗主人，应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系；若无法找到狗主人或狗已死亡，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。

3. 保持冷静，避免逃避：

   • 保持冷静，避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。

总结来说，在路上撞了狗后离开现场是否构成肇事逃逸，需根据具体情况综合判断。驾驶人应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。