结论：在您报篮球课时未被告知有效期，现申请退费被拒的情况下，能否退费主要取决于合同的具体条款、商家的退费政策以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
合同条款与退费政策：
- 首先，您需要仔细审查与篮球课机构签订的合同或报名协议，看其中是否有关于课程有效期、退费条件及流程的具体规定。如果合同中明确规定了课程的有效期，并且注明了在有效期内未完成课程不予退费，那么商家拒绝退费可能有一定的合同依据。
- 然而，如果合同中并未明确提及有效期或退费政策，或者商家在报名时未以显著方式（如加粗、加黑字体或口头特别强调）告知您有效期及退费限制，那么商家单方面拒绝退费可能构成违约或侵犯您的知情权。
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，以及自主选择商品或者服务的权利。如果商家在报名时未充分告知课程有效期及退费政策，导致您在不知情的情况下报名，那么商家可能侵犯了您的知情权和选择权。
- 在此情况下，您可以向商家提出异议，要求商家提供合理的退费方案。如果商家拒绝退费，您可以考虑向当地消费者协会投诉或寻求法律援助。
可能的法律后果与建议：
- 如果商家拒绝退费且您认为其行为构成违约或侵权，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。这可能包括向法院提起诉讼或申请仲裁（如果合同中有仲裁条款）。
- 在提起诉讼或申请仲裁前，建议您先收集相关证据，如合同、报名凭证、沟通记录等，以证明您的主张。同时，您也可以咨询专业律师（比如我，桑文君律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
- 如果商家愿意协商解决，您可以尝试与商家达成退费协议。在协商过程中，您可以根据实际情况提出合理的退费要求，如按未上课时比例退费或扣除一定手续费后退费等。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了关注合同条款和法律法规外，还应考虑商家的经营状况和信誉度。如果商家经营状况不佳或信誉度较低，即使您通过法律途径获得了胜诉判决，也可能面临执行难的问题。因此，在报名前对商家进行充分的了解和调查也是非常重要的。
如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。