欠银行信用卡的钱不一定会导致坐牢，这主要取决于欠款人的行为是否构成犯罪。下面我将从不同角度为你详细分析：

一、一般的欠款情况

如果持卡人只是单纯的信用卡欠款，并未涉及恶意透支或其他违法犯罪行为，那么这种欠款属于民事纠纷范畴。在这种情况下，银行通常会通过电话、信函等多种方式进行催收。若催收无果，银行有权向法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款。法院判决后，持卡人需按照判决结果来履行还款义务。如果拒不执行，银行可以申请强制执行措施，如冻结持卡人的银行账户、查封其名下财产等。但在此类情况下，持卡人并不会因欠款本身而坐牢。

二、构成信用卡诈骗罪的欠款情况

然而，如果持卡人以非法占有为目的，超过信用卡规定的限额或期限进行透支，并且在发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，这种行为就可能被认定为“恶意透支”，涉嫌信用卡诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的相关规定，进行信用卡诈骗活动，将依据数额大小及情节严重程度受到不同程度的刑事处罚：

1. 数额较大（五万元以上不满五十万元）：处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；
2. 数额巨大（五十万元以上不满五百万元）或者有其他严重情节：处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；
3. 数额特别巨大（五百万元以上）或者有其他特别严重情节：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。

值得注意的是，如果在公安机关立案后人民法院判决宣告前，持卡人已偿还全部透支款息，可以从轻处罚；情节轻微的，甚至可以免除处罚。同样，如果恶意透支数额较大，但在公安机关立案前已偿还全部透支款息，且情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。

三、其他可能涉及刑事责任的情况

除了恶意透支外，如果持卡人存在使用伪造的信用卡、使用以虚假的身份证明骗领的信用卡、使用作废的信用卡或冒用他人信用卡等行为，也可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。

四、建议与警示

为避免不必要的法律风险和损失，信用卡持有人应务必按时还款。如果确实遇到还款困难，应尽快与银行协商解决方案，如申请延期还款、分期还款等，以避免事态进一步恶化。同时，持卡人也应提高法律意识，了解信用卡使用的相关法律法规和风险提示，确保自己的信用记录良好。

总结来说，欠银行信用卡的钱是否会坐牢取决于欠款人的行为性质。一般的欠款属于民事纠纷范畴，不会涉及刑事责任；但恶意透支等诈骗行为则可能面临严重的法律后果。因此，信用卡持有人应谨慎使用信用卡并按时还款，以维护自己的合法权益和信用记录。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。