当批准逮捕满一个月时，案件的处理会根据具体情况和法律规定进入不同的阶段。以下是对此问题的详细解答：
一、侦查羁押期限与可能的延长
基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月。这意味着，在大多数情况下，批准逮捕后的一个月仍处于这个基本羁押期限内。
延长条件：
- 如果案情复杂，期限届满仍不能终结，公安机关可以向同级人民检察院提出申请，经上一级人民检察院批准，可以延长一个月。但这一延长是在基本羁押期限（二个月）的基础上进行的，所以批准逮捕满一个月时，通常还未涉及延长问题。
二、批准逮捕满一个月后的可能处理
继续侦查：
- 在批准逮捕后的一个月内，公安机关通常会继续对案件进行侦查，收集证据，查明事实。如果案件尚未侦查终结，且没有继续羁押的不必要性，犯罪嫌疑人将继续被羁押。
释放或变更强制措施（虽不常见于满一个月时，但为完整解答需提及）：
- 如果在侦查过程中发现没有继续羁押的必要性，如犯罪嫌疑人患有严重疾病、是怀孕的妇女或正在哺乳自己婴儿的妇女等，或者案件证据不足、情节轻微等，公安机关可能会决定释放犯罪嫌疑人或变更强制措施（如取保候审、监视居住）。但这种情况在批准逮捕满一个月时相对较少见。
准备移送审查起诉：
- 如果公安机关认为案件事实已查清，证据确实、充分，且犯罪嫌疑人的行为构成犯罪并需追究刑事责任，他们可能会开始准备起诉意见书和相关材料，以便在侦查羁押期限届满前移送同级人民检察院审查决定。虽然这通常发生在接近或超过二个月羁押期限时，但准备工作可能在满一个月时已经开始。
三、当事人及家属的权益与注意事项
了解案件进展：
- 犯罪嫌疑人的家属或辩护人有权向公安机关了解案件的侦查情况，包括案件目前所处的阶段、是否有新进展等。这有助于他们了解犯罪嫌疑人的状况，并作出相应的准备。
申请变更强制措施：
- 如果家属或辩护人认为犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，他们可以向办案机关提出变更强制措施的申请。这需要提供充分的理由和证据，以支持他们的申请。
法律咨询与辩护：
- 犯罪嫌疑人及其家属有权聘请律师进行法律咨询和辩护。律师将协助处理相关法律事务，保护犯罪嫌疑人的合法权益，并在必要时提出变更强制措施、申请取保候审等法律意见。
四、特殊情况下的处理
- 如果在羁押期间发现犯罪嫌疑人不应当追究刑事责任（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等），应当撤销案件，并立即释放犯罪嫌疑人。
总结：批准逮捕满一个月时，案件通常仍处于侦查阶段。公安机关会继续对案件进行侦查，收集证据，查明事实。如果案件尚未侦查终结，且没有继续羁押的不必要性，犯罪嫌疑人将继续被羁押。同时，当事人及家属应了解自身权益，积极配合调查，并在必要时寻求专业律师的帮助以确保合法权益得到保障。