医疗机构延续的起始日期计算，需根据具体行政许可事项及地方性法规综合判断，通常以原许可证有效期届满次日为基准日，但存在以下特殊情形：

1. 常规延续情形
   根据《医疗机构管理条例实施细则》第三十八条，医疗机构执业许可证有效期届满前30日，应向原登记机关申请延续。若登记机关准予延续，新证有效期自原证有效期届满次日起计算。例如：原证有效期至2024年12月31日，新证有效期自2025年1月1日起算。

2. 逾期申请情形
   若医疗机构未在有效期届满前30日申请延续，但仍在届满后6个月内提出申请（依据《行政许可法》第五十条），且登记机关未注销原证，延续起始日期仍以原证届满次日为准，但需补交逾期说明及整改材料。若逾期超过6个月，需按新设机构重新申请许可，起始日期为新证核发日。

3. 行政机关逾期未决情形
   若医疗机构在有效期届满前提出延续申请，但登记机关在届满后未作出决定（依据《行政许可法》第四十二条），原证视为有效延续，起始日期仍按原证届满次日计算，直至行政机关作出决定。若最终不予延续，医疗机构需立即停止执业，否则构成非法行医。

4. 特殊许可事项情形
   若医疗机构涉及重大变更（如地址迁移、诊疗科目增减）需同步办理延续，起始日期以变更登记与延续登记中较晚完成的时间为准。例如：变更登记于2024年12月20日完成，延续登记于2025年1月5日完成，则新证有效期自2025年1月5日起算。

实务建议：

• 医疗机构应提前60日启动延续准备，避免因材料补正导致逾期；
  
• 延续期间若遇行政机关不作为，可依法申请行政复议或提起行政诉讼；
  
• 地方性法规可能对延续期限有细化规定（如部分省份要求提前90日申请），需以当地卫生健康行政部门要求为准。
  

如有具体案例或地方政策疑问，可进一步提供细节，我将结合《基本医疗卫生与健康促进法》《行政许可法》及地方实施细则为您详细分析。