被打构成轻伤后，警方不一定会马上拘留嫌疑人，而是会先进行伤情鉴定，并根据案件具体情况决定是否拘留。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与拘留条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合特定情形时，可以先行拘留。这些情形包括：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
3. 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
6. 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

在打架导致轻伤的案件中，如果嫌疑人符合上述情形之一，警方有权对其采取拘留措施。但并不意味着所有轻伤案件的嫌疑人都会被立即拘留。

二、实际处理流程

1. 报案与受理：当发生打架事件并有人受伤时，受害人或目击者应及时向公安机关报案。公安机关会依法受理案件，并进行初步调查。
2. 伤情鉴定：为了确定受害人的损伤程度，公安机关会安排受害人进行伤情鉴定。这是关键步骤，因为鉴定结果将决定案件的性质（是否构成刑事案件）。
3. 调查取证：在确认案件性质后，公安机关会展开全面的调查取证工作，包括询问当事人、证人，收集现场证据等。这一过程中，警方会根据案件的具体情况和嫌疑人的行为表现，决定是否对其实施拘留。
4. 决定拘留与否：如果经过调查，警方认为嫌疑人有重大作案嫌疑且存在逃跑、毁灭证据等风险，或者符合其他拘留条件，那么就会对其采取拘留措施。反之，如果嫌疑人配合调查、没有潜逃风险且案情相对简单明了，警方可能会选择先对其进行传唤、讯问等非拘留措施。

三、可能的情况与建议

1. 如果嫌疑人符合拘留条件：警方可能会立即对其采取拘留措施，以确保案件的顺利调查和嫌疑人的到案。
2. 如果嫌疑人不符合拘留条件：警方可能会选择其他非拘留措施，如传唤、讯问等，同时继续调查取证。
3. 对于受害人：在被打构成轻伤后，应及时向公安机关报案，并配合进行伤情鉴定。同时，可以保留相关证据，如医疗记录、现场照片等，以支持后续的维权行动。

总结来说，被打构成轻伤后，警方会先进行伤情鉴定，并根据案件具体情况决定是否拘留嫌疑人。如果您或您身边的人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。