关于您提出的“继承公证是否可以私自办理”的问题，首先需要明确的是，继承公证并非可以“私自”办理的活动，而是需要遵循一定的法律程序和规定，在公证机关的参与和确认下进行的。
继承公证的定义与目的： 继承公证是公证机关根据继承人的申请，依照法定程序对继承人按照遗嘱或法律规定继承遗产的事实进行确认，并出具公证书的活动。其目的在于确保遗产继承的合法性和公正性，保护继承人的合法权益。
继承公证的办理条件：
遗嘱的合法性：如果继承是基于遗嘱进行的，那么遗嘱必须满足法律规定的形式要件和实质要件。例如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日，同时遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定。
继承人资格的合法性：继承人必须符合法律规定的继承资格，如法定继承人或遗嘱指定的继承人。
无争议性：所有法定继承人对遗嘱的真实性、合法性以及遗嘱内容均无异议，这是办理继承公证的重要前提。
继承公证的办理流程：
提出申请：继承人需要向指定的公证机构提交申请，并填写申请表，同时提交相关证明材料，如遗嘱原件、身份证明、亲属关系证明等。
公证处接收申请：公证处在核实申请的基本要素后，会正式接受申请。
审查：公证处会对遗嘱的真实性、合法性以及继承人的资格等进行全面审查，确保所有条件均符合法律规定。
颁发公证书：如果遗嘱及继承人资格均符合法律规定，公证处将颁发继承权公证书，确认继承人的继承权。
关于“私自办理”的说明： 由于继承公证涉及法律程序的确认和公证机关的参与，因此无法“私自”办理。继承人必须按照法律规定的程序和要求，向公证机构提出申请，并接受公证处的审查和确认。
特殊情况的处理： 如果遗嘱存在形式瑕疵、效力争议或内容不合法等情况，通常无法直接办理继承公证。在此情况下，继承人可以通过向法院提起诉讼的方式，由法院对遗嘱的效力和继承问题进行审理和判决。凭借法院的生效裁判文书，继承人可以实现遗产的继承。
综上所述，继承公证是一个需要遵循法律程序和规定，在公证机关的参与和确认下进行的活动。继承人应确保遗嘱的合法有效，并按照公证机构的要求提供相关证明材料，以便顺利办理继承公证手续。