核心结论：发现银行卡转账被诈骗1200元后，应立即采取以下措施来尽可能挽回损失并维护自身权益。

1. 立即联系银行：

   • 第一时间致电银行客服热线，说明情况并申请冻结该银行卡，防止诈骗分子继续通过该卡进行其他操作或进一步盗取资金。
   • 向银行工作人员详细描述转账的时间、金额、收款方信息（如果知道的话）以及诈骗的具体情况，以便银行能够迅速采取措施并记录在案。

2. 报警处理：

   • 尽快前往当地公安机关报案，提供详细的转账记录、诈骗分子的联系方式（如果有）、聊天记录（如果有）等相关证据。
   • 警方会根据你提供的信息进行调查，并可能通过银行系统追踪资金流向，尝试追回被骗资金。

3. 保留证据：

   • 保存好所有与诈骗相关的证据，包括转账凭证、短信通知、聊天记录、通话记录等。
   • 这些证据在后续报警、银行调查或法律诉讼中都将起到关键作用。

4. 关注账户安全：

   • 更改银行卡密码，并启用双重验证等安全措施，提高账户的安全性。
   • 定期检查银行账户交易记录，确保没有其他异常交易发生。

5. 提高警惕，防范再次受骗：

   • 加强对诈骗手段的了解，提高识别能力，避免再次陷入类似的诈骗陷阱。
   • 不轻易相信陌生人的转账请求或提供个人信息，特别是涉及金钱交易时更要谨慎。

额外建议：

• 虽然1200元的金额可能不足以构成刑事案件中的“数额较大”标准（具体标准因地区而异），但报警仍然是有必要的，因为警方可能会根据案件情况将其与其他类似案件并案处理，增加追回资金的可能性。
• 如果诈骗分子是通过社交媒体、电话或其他方式与你取得联系的，可以考虑向相关平台举报该诈骗行为，以防止更多人受骗。

在处理此类事件时，保持冷静和理智至关重要。按照上述步骤操作，并积极配合银行和警方的调查工作，将有助于你尽可能挽回损失并维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。