结论：小额逾期连续2个月后，银行能否贷款需分情况讨论，主要取决于逾期记录对个人征信的影响程度、银行的具体贷款政策以及贷款类型。以下从不同角度展开分析：

1. 逾期记录对征信的影响
   根据《征信业管理条例》，逾期记录会保留在个人征信报告中，连续逾期2个月属于较严重的信用瑕疵。银行在审批贷款时，会通过查询征信报告评估申请人的还款能力和信用风险。若逾期金额较小（如几百元），部分银行可能酌情放宽要求；但若逾期金额较大或涉及多笔贷款，银行可能直接拒绝贷款申请。

2. 银行贷款政策差异
   不同银行对逾期记录的容忍度不同：

   • 国有大型银行（如工行、建行）：通常对征信要求严格，连续逾期2个月可能直接导致贷款被拒；
     
   • 股份制银行或城商行：可能更灵活，若申请人能提供合理逾期原因（如临时资金周转困难）或补充担保（如抵押物、保证人），仍有机会获批贷款；
     
   • 互联网银行或消费金融公司：部分机构对征信要求较低，但贷款利率可能较高，需谨慎选择。

3. 贷款类型的影响

   • 信用贷款：无需抵押物，完全依赖个人信用，逾期记录对审批影响最大，连续逾期2个月获批概率极低；
     
   • 抵押贷款（如房贷、车贷）：因有抵押物作为风险保障，银行可能放宽征信要求，但需评估抵押物价值是否覆盖贷款风险；
     
   • 担保贷款：若有第三方提供担保，银行可能降低对申请人征信的审查标准。

4. 改善建议

   • 结清逾期款项：立即还清逾期贷款及罚息，减少负面影响；
     
   • 保持良好信用记录：未来6-12个月内按时还款，逐步修复征信；
     
   • 提供补充材料：向银行说明逾期原因（如疾病、失业等不可抗力），并提供收入证明、资产证明等材料增强还款能力证明；
     
   • 选择合适银行：优先咨询对征信要求较宽松的银行或贷款产品。

总结：连续逾期2个月后申请银行贷款存在较大难度，但并非绝对不可行。建议结合自身征信情况、银行政策及贷款类型综合评估，并采取上述改善措施提高获批概率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。