若对刚性支出困难家庭的认定结果有异议，申请家庭可以通过以下渠道进行申诉：

1. 向作出认定决定的民政部门提出书面申诉
   这是最直接的申诉渠道。根据《社会救助暂行办法》及相关地方性规定，家庭可在收到认定结果通知后，在法定期限内（通常为15-30日，具体以当地政策为准）向作出决定的民政部门提交书面申诉材料，说明异议理由及依据。民政部门需在规定期限内重新核查并答复。

2. 申请行政复议
   若对民政部门复查结果仍不服，可向其上一级行政机关（如上级民政部门或本级人民政府）申请行政复议。需在收到复查结果之日起60日内提交复议申请，复议机关将依法审查认定程序及实体合法性，并作出复议决定。

3. 提起行政诉讼
   若对行政复议结果或民政部门直接作出的认定不服，可向法院提起行政诉讼。需在收到复议决定或认定结果之日起6个月内提交起诉状，由法院对认定行为的合法性进行司法审查。

操作建议：

• 申诉前务必保留认定通知书、家庭收支证明等原始材料；
  
• 书面申诉需明确异议点（如收入计算错误、支出遗漏等），并附证据；
  
• 若涉及专业问题（如医疗支出核算、残疾等级认定等），可同步向我咨询具体法律适用。
  

法律依据：

• 《社会救助暂行办法》第45条（申诉权条款）
  
• 《行政复议法》第9条（复议申请期限）
  
• 《行政诉讼法》第46条（诉讼时效规定）
  

如有进一步疑问或需协助准备申诉材料，可直接向我说明具体情况。